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ἐστίν. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΔΛ τῆς ΔΘ ἐλώττων ἐστίν. : ἐλαχίστη μὲν ἄρα ἡ ΔΗ, ἐλάττων δὲ ἡ μὲν ΔΚ τῆς ΔΛ, ἡ δὲ ΔΛ τῆς ΔΘ. |
autem ostendemus et AΔ ipsà Ae minorem esse ; minima quidem igitur est AH, minor vero AK ipsá AΔB, et AΔ ipsà. |
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Λέγω ὅτι καὶ δύο μόνον ἴσαιθ ἀπὸ τοῦ Δ σημείου προσπέσουνταιἽ0 προὸς τὸν χύκλον. ἐφ᾽ ἐκάτερᾳ τῆς ΔΗ ἐλαχίστης. Συνεστάτω πρὸς τῇ ΜΔ εὑ- θείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Μ, τῇ ὑπὸ ΚΜΔ γωνίᾳ ἰσή γωνία ἡ ὑπὸ ΔΜΒ, καὶ ἐπσε- ζεύχθω ἡ ΔΒ. Καὶ ἐπεῖ ἰση ἐστίν ἡ ΜΚ τή ΜΒ. κοινὴ δὲ ἡ ΜΔ, δύο δ αἱ ΚΜ, ΜΔ δυσὶ ταῖς ΒΜ. ΜΔ ἴσαι εἰσὶν, ἐκατέρα ἐκατέρᾳ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΚΜΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΜΔ ἴσηδο βάσις ἀρὰ ἡ ὀΚβασει τῇ ΔΒ ἴση ἐστί. Λέγω δὴ9 ὅτι τῇ ΔΚ εὐθεῖᾳ ἄλλη ἴση οὐ προσπεσεῖται πρὸς τὸν κύκλον ἀπὸ τοῦ Δ σημείου. Εἰγὰρ δυνατὸν, προσπιπτέτω, και ἐστω ἡ ΔΝ. Επεὶ οὖν ἡ ΔΚ τῇ ΔΝ ἐστὶν ἴση, . ἀλλ ἡ ΔΚ τῃ ΔΒ εστὶν ΙσῊ" » καὶ ἡ ΔΒ ἀρὰ τῇ ΔΝ ἐστὶν ἴση1ο, ἡ ἐγγιὸν τῆς ΔΗ ἐλαχίστης τῇ ἀπώ- τερὸν ἐστὶν ἴση, ὅπερ ἀδύνατον ἐδείχθη. |
Dice et duas solum æquales a ^ puncto ca- dere in circulum, ex utráque parte ipsius AH minimæ. Constituatur ad M&ʼ rectam, et ad punctum in eà M, ipsi KM^ angulo æqualis angulus AMB, et jungatur ΔB. Et quoniam æqualis est MÉ ipsi MB, communis autem Má, duæ utique KM, MáÀ duabus BM, MÁ æquales sunt, utraque utrique, ct angulus KM& angulo BMÁ æqualis ; basis igitur AK basi AB æqualis est. Dico autem ipsi AK rectæ aliam æqualem non cadere in circulum a Δ puncto. Si enim possibile, cadat, et sit ^N. Quoniam igitur AK ipsi AN est æqualis, sed AK ipsi ΔB est æ- qualis ; et ΔB igitur ipsi ΔN est æqualis ; pro- pinquior minimæ ipsius AH remotiori est Équa- lis, quod impossibile ostensum est. |
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Η καὶ ἄλλως. Επεζεύχθω ἥἡ ΜΝ. Επεὶλἶ1 ἴση ἐστὶν ἡ ΚΜ τῇ ΜΝ, κοινᾷ δὲ ἡ ΜΔ, καὶ βασις ἡ |
Vel et aliter. Jungatur MN. Quoniam æqualis est KM ipsi MN, communis autem M^, et basis |
restante ΔΚ est plus petite que la droite restante ñ1. Nous démontrerons semblablement que la droite àÛx est plus petite que la droite ΔΘ ; donc la droite ΔΗ est la plus petite, et la droite δκ est plus petite que la droite δλ, et la droite ΔΛ plus petite que la droité nw.
Je dis aussi que du point Δ, on ne peut mener au cercle que deux droites égales, de l’un et l’autre côté de la plus petite ΔΗ. Construisons sur la droite Mn, et au point M de cette droite, un angle ôMB égal à l’angle ΚΜΔ (23. 1) , et joignons ΔΒ. Puisque la droite MK est égale à MB, et que la droite Ma est com- mune, les deux droites ΚΜ, MÛ sont égales aux deux droites BM, MA, cha- cune à chacune ; mais l’angle ΚΜΔ est égal à l’angle ΒΜΔ ; donc la base ΔΚ est égale à la base nB (4. 1) . Je dis qu’on ne saurait mener du point Δ au cer- cle ΛΒΓ une autre droite égale à nrx. Quʼelle soit menée, s’il est possible, et qu’elle soit ûN. Puisque δκ est égal à δν, et ÛX égal à ΔβΒ, la droite ÛB est égale à ÛN ; donc une droite plus près de la plus petite ÛôH est égale à une droite qui s’en éloigne davantage, ce qui a été démontré impossible.
Ou autrement. Joignons MN. Puisque la droite ΚΜ est égale à MN, que la
