| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʹ. | PROPOSITIO XIV. |
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Τῳ δοῦεντι ευθυγραμμῳ ἰσοὸν τετραγῶνον συ- στήσασϑα. |
Dato rectlineo æquale quadratum consti- tuere. |
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Ἑστω τὸ δοθὲν εὐθύγραμμον τὸ Α" δὲῖ δὴ τῷ. Α εὐθυγράμμῳ ἴσον τετρώγωνον συστήσασθαι. |
Sit datum rectilineum A ; oportet igitur ipsi A rectilineo æquale quadratum constituere. |
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Συνεστάτω γαρ τῷ Α ευθυγραμμῳ ἐσὸν σπταρ- αλληλόγραμμον ὀρθογώνιον τὸ ΒΔ᾽ εἰ μὲν οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΒῈ τῇ ἘΔ. γεγονὸς ἀν εη τοεπιταχθέν, Συν- ἰσταται γαρ τῷ Α ευθυγράμμῳ ἴσὸν τετράγωνον |
Constituatur enim ipsi A rectilineo aequale parallelogrammum rectangulum BA. Si igitur equals est BE jpsi EA, factum erit proposi- tum ; constitutum est enim ipsi A rectilineo |
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τὸ ΒΔ" εἰ δὲ οὐ, μία τῶν ΒΕ. ἘΔ μείζων ἐστίν, Ἔστω μείζων ἡ ΒΕ. καὶ ἐκξεύλήσθω ἐπὶ τὸ Ζ. καὶ κείσθω τῇ ἘΔ ἴση ἡ ἘΖ, καὶ τετμήσθω ἡ ΒΖ δῆχα κατὰ τὸ Ἡ, καὶ κέντρῳ μὲν" τῷ Ἡ, δὺα- στήματι δὲ ενὶ τῶν ΗΒ. ΗΖ ἡμικύκλιον γεγράφθω τὸ ΒΘΖ, καὶ ἐκ (εξλήσθω ἡ ΔΕ ἐπὶ τὸ Θ, καὶ επεζευχθω ἡ ΗΘ. |
wquale quadratum BA ; si autém non, una ip. sarum BE, EA major est, Sit major BE, ct producatur ad Z, et ponatur ipsi EA æqualis EZ, et secetur BZ bifariam in H, et centro quidem H, intervallo vero unà ipsarum HB, HZ semicirculus describatur BOZ, et produ- catur AE in O, et jungatur HO, |
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Ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα η ΒΖ2 τέτμηται εἰς μὲν ἴσα κατὰ τὸ Ἡ ; εἰς δὲ ἁγισα κατὰ τὸ Ἐʼ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΕ, |
Quoniam igilur BZ secta est 1n qualia qui- dem in H, in inæqualia vero in E ; ergo sub |
Construire un quarré égal à une figure rectiligne donnée.
Soit A la figure rectiligne donnée ; il faut construire un quarré égal à cette figure rectiligne.
Construisons un parallélogramme rectangle BΔ égal à la figure rectiligne donnée À (45. 1) . Si BE était égal à EΔ, on aurait fait ce qui était proposé ; car le quarré BΔ aurait été construit égal à la figure rectiligne A. Si cela n’est point, l’un des côtés BE, EΔ est plus grand que l’autre. Que BE soit le plus grand, prolongeons-le vers Z, et faisons EZ égal à EΔ (3. 1) ; coupons BZ en deux parties égales au point H ; du centre H et d’un intervalle égal à l’une des droites HB, HZ, décrivons la demi-circonférence BΘZ (dem. 3) ; prolongeons ΔE vers Θ, et joignons HΘ.
Puisque Z est partagé en deux parties égales au point H, et en deux parties
