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καὶ τὸ ἀπὸ τὴς ἨΖ7 τῷ ἀπὸ τῆς Ζ2ΖΕ5" τὰ ο᾽ι΄͵οοι ἀπὸ τῶν ΗΖ. ΖῈ διπλάσ, ά ἐστʼ πτοῦ ἀπὸ τῆς ἘΖ. Τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ἨΖ. 2Ε ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ἘΗ9" τὸ ο’ι’, : α, ἀπὸ τῆς ἘΗ δὲι- πλάσιόν ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ἘΖ. Ἰση δὲ ἘΕΖ τῇ ΓΔʼ τὸ ἀ’ροι ἀπὸ τῆς ἙΗ τετροἔγωνον δὺπλά-- σιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΤΔ. Ἐδείχθη δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τὴς ἘΑ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΤʼ τὰ ο’ι’ροι απτὸ τῶν ΑἘ. ΕΗ τετρώγωνα διπλασιὰ ἐστι τῶν |
igitur ex EH duplum est 1psius ex EZ. JEqualis autem EZ ipsi lA ; ergo ex EH quadratum dy. plum est ipsius ex TA. Demonstratum est au. tem ct ipsum ex EA duplum ipsius AT ; ergo ex AE, EH quadrata dupla sunt ex AT, r4 quadratorum. lpsis autem ex AE, EH qua. dratis quale est ex AH quadratum j Ipsum igi- tur ex AH duplum est ipsorum AT, DA. Ipsi au- tem ex AH æqualia sunt ipsa ex AA, AH ; ipsa |
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ἀπὸ τῶν ΑΤ ΤΔ τετραγῶώνων. Τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΑἙ. ἘΗ τετραγώνοις ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑἩ τετράγωνον" τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΗ δηπλάσιόν ἔστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ. ΓΔ. Τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΗ ἔσα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ. ΔΗ τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΔ. ΔΗΪῸ διπλάσια ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΤ, ΓΔΙΤ, Ἰσὴ δὲ ἡ ΔῊ τῇ ΔΒ’ τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετράγωνα διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ τετραγώνων. Ἐὰν ἄρα εὐθεῖα, καὶ τὰ ἑξῆς. |
igitur ex AA, AH dupla sunt ipsorum ex AT, TA. fÉqualis autem est AH ipsi AB ; crgo ex AA, A3 quadrata dupla sunt ex AT, IʼA quadratorum. Si igitur recta, etc. |
plus, puisque ZH est égal à ZE, le quarré de EZ est égal au quarré de ZE ; donc les quarrés des droites Hz, ZE sont doubles du quarré de Ez. Mais le quarré de EH est égal aux quarrés des droites KZ, ZE (45. 1) ; donc le quarré de EH est double du quarré de Ez. Mais EZ est égal à ra ; donc le quarré de EH est double du quarré de ra. Mais on a démontré que le quarré de EaA est double du quarré de AT ; donc les quarrés des droites AE, EH sont doubles des quarrés des droites AT, ra. Mais le quarré de AH est égal aux quarrés des droites AE, EH (47. 1) ; donc le quarré AH est double des quarrés des droites AT, ra. Mais les quarrés des droites AA, AH sont égaux au quarré de AH (47. 1) ; donc les quarrés des droites AA, AH sont doubles des quarrés des droites AT, TA ; mais la droite 4H est égale à la droite 4B ; donc les quarrés des droites AA, AB sont doubles des quarrés des droites AT, rA. Donc, etc.
