|
γὰρ ἐστί παλιν τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντιίον τῆῇ ὑπὸ ἘΠΒ" λοιπῆ ἀρὰ ἡ ὑπὸ ΔΖ2Β ἡμμίσεια ἐστιν ορθυςʼ ἰσὴ ἀρῶῷ ἢ πρὸς τῷ Β γωνία τῇ υπὸ Δ2ΖΒ" ὥστε καὶ πλευρῶ ἢἡ ΖΔ πλευρᾷῷ τῇ ΔΒ ἐστι ! ἐσῆ. Καὶ ἐσπεῖ ἰσὴ ἐστὶν Ἡ ΑΤ τῇ ΤῈ- ἐσῸν ἰστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆςϑ ΑΤ τῷ ἀπὸ τῆς7 ΤῈ" τα ἄρω ἀπὸ τῶν ΑΓ ΤΕ τετρωγωνα διπλάσιά ἔστι τοῦ ἀπὸ τῆς" ΑΤ. Τοὺς δὲ ἀπὸ τῶν ΑΤ. ΤῈ ἴσον ἐστὶ τὸ ἅπὸ τῆς ΔΑῈ τέτρώγωνοῦ. ορθη γὰρ ἢ |
EPB ; reliquus igitur AZB dimidius est recti ; equalis, igitur ad. B angulus ipsi AZB ; quar, et latus ZA lateri AB est equale. Et quoniam equalis est AP ipsi PE, quale est et Ipsum ex AT Ipsi ex ʼE ; ergo ex AT, lʼE quadrata dupla sunl ipsius cx ATʼ. Ipsis autem ex AT, lʼE i æquale est ex AE quadratum, recius enim est ATE angulus ; ipsum igitur ex AE duplum est ip- sius ex AI, hursus quoniam equalis est EH |
|
ὑπὸ ΑΤῈ γωτία" τὸ ἆ’ροι ἀπὸ τῆς ΔῈ : Ῥι’πλοἷωὄν. ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆςϑ9 ΑΤ΄ Πάλιν ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ἘΗ τῇ ΗΖ, ἴσον ἐστὶὴϊ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΗῈ τῷ ἀπὸ τῆς ΗΖʼ τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ἘΗ. ΗΖ τετράγωνα διπλά- σια ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΖ τετραφὧε’ου. Τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ἘΗ͂, ΗΖ τετραγῶνοις ἰσὸν ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ. τξ’τμἱγωνονʼ ὑ τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ἘΖ διπλάτσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ πῆἧς ΗΖ. Αλλὰ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΖ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τὴς ΓΔʼ"" τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ἘΖ δυπλεί- σίον ἐστί τοῦυ ἀστὸ τῆς ΓΤΔ. Ἐστιὶ δὲ οοὶ τὸ ὥπὸ τῆς |
ipsi HZ, xquale est et ipsum ex EH ipsi ex HZ ; ergo. ex EH, HZ quadrata dupla sunt ipsius ex HZ quadrati. Ipsis autem ex EH, HZ quadra- lis equale est ipsum ex EZ ; ergo ex EZ quadra- ium duplur est ipsius ex HZ. Sed equale Ipsum est HZ ipsi ex A ; ipsum igitur ex EZ duplum est ipsius ex LʼA. Est autem ipsum ex EA duplum ipsius ex AL ; ergo éx AE, EZ quadrata dupla sunt ex AD, LA quadratorum ; ipsis vero ex AE, EZ s « quale est ex EZ quadratum, |
et opposé ETB (20. 1) , lʼangle restant AZB est la moitié d’un droit ; donc l’angle en 8 est égal à l’angle azB ; donc le côté ZA est égal au côté AB (6. 1) . Et puisque Ar est égal à TE, le quarré de Ar est égal au quarré de TE ; donc les quarrés des droites AT, TE sont doubles du quarré de Ar. Mais le quarré de EA est égal aux quarrés des droites AT, TE (47, 4) , car lʼangle ATE est droit ; donc le quarré de AE est double du quarré de Ar. De plus, puisque EH est égal à HZ, le quarré de EH est égal au quarré de Hz ; donc les quarrés des droites EH, HZ sont doubles du quarré de Hz. Mais le quarré de EZ est égal aux quarrés des droites EH, HZ (47. 1) ; donc le quarré de Ez est double du quarré de Hz. Mais HZ est égal à TA (34. 1) ; donc le quarré de Ez est double du quarré de HZ. Mais le quarré de EA est
