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εζεύχθωσαν αἱ ΑἙ. ΕΒ. καὶ δια μὲν τοῦ Δ τῇ ἘΡ ποιραλλήλο ς Μχθυο ἡ Δ2Ζ. διὰ δὲ τοῦ Ζ τῇ ΑΒ ταρωλλπλος ηχθω ἡ ΖΉ. καὶ εʼπέζευʼνθω ἢ ΑΖ. |
gantur AE, EB, ct per A quidem ipsi EF pa- rallela ducatur AZ, per Z vcro ipsi AB parallelaʼ ducatur ZH, et jungatur AZ. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΤ τῃ ΓΕ. ς ισʼῃ ἐστὶ καὶ ἢ ὡπὸ ἘΑΓ γωνία τὴ ὑπὸ ΑἘῈΓ. Καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Τ, λοιπαὶ ἄρα αἱ ὑπὸ ἘΑΙΓ- ΑῈΓ μερ ὀρθῇ ἔσαι εἰσίν, καὶ εἰσὶν ἴσαι3 » ἡμίσεια ἀρα ὀρθῆς ᾽στιν ἐεκατέρα τῶν ὑπὸ ΓΕΑ ; ΤΑΕ. Διώ τὰ αὐτὰ |
Et quoniam æqualis est AT ipsi E, oqualis est et EAT angulus ipsi AET. Et quoniam rectus est ad T ; reliqui igilur EAT, AET uni recto. aquales sunt, ct Sunt aquales ; dimidius igitur recti est uterque ipsorum lʼEA, lʼAE. Propter eadem utique et |
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δὴ καὶ ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΤΈΒ. ἘΒΓ ἡμίσειά ἔστιν ὗρθυςʼ Ὁλή ἄρα ἡ ὑπὸ ΔῈΒ ορθπ ἐστῳ. Καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΠῈΖ ἡμισειὼ ςστιν ὀρθῆς. ὀρθὴ δὲ ἡ, ὑπὸ ἘΗΖ. Π γὰρ ἐστί τῇ ἐντὸς καὶ ὠπειαντίον τῇ υπὸ ἘΓΒʼ λοιπή ἄρω ἢ ὑπὸ ἘΖῊ ἡμισεία ἐστιν ορθη φ Θ ἄραὰ ἐσπὴν" ἡ ὑπὸ ΠῈΖ γωνίω πτῇ υπὸο ἘΖΗ’ ὠστε καὶ πλευρῶ ἢ ἘΗ πσλέυρᾳ τηΐ ΗΖ. ἐστιν 5ῆ. ἸΙαλιν ἐπὲὶ ἡ πρὸς τῷ Β γωνία ἡμι- σειοὶ ἐστιν ὀρθῆς, ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΖΔΒ. ἴσὴ |
uterque ipsorum TʼEB, EBT dimidius est recti ; totus igitur AEB rectus est, Ei quoniam HEZ dunidius est recti, rectus autem EHZ, oqualis enim est intcrion et opposito ELTB ; rcliquus igitur EZH dimidius est recti ; squalis 1gitur est HEZ angulus ipsi EZH ; quare et latus EH lateri HZ est æquale, Rursus quoniam ad 5B angulus dimidius est recli, rectus autem ZAB, equalis enim est rursus interiori et opposito |
A conduisons AZ parallèle à Er (31. 1) , et par le point Z conduisons ZH parallèle à AB, et joignons AZ.
Puisque AT est égal à TE, lʼangle EAT est égal à l’angle AEr (5. 1) . Et puis- que l’angle enr est droit, les angles restants BAT, AET sont égaux à un droit (32. 1) ; mais ils sont égaux ; donc chacun des angles TEA, TAE est la moitié d’un droit. Par la même raison, chacun des angles TEB, EBr est la moitié d’un droit ; donc l’angle entier AE3 est droit. Et puisque l’angle HEZ est la moitié d’un droit, et que l’angle EXZ est droit, car il est égal à l’angle intérieur et opposé ErB (29. 1) , l’angle EZH est la moitié d’un droit ; donc lʼangle HEZ est égal à l’angle EZH ; donc le côté EH est égal au côté Hz (6. 1) . De plus, puisque lʼangle en B est la moitié d’un droit, et que l’angle ZAaB est droit, car il égal à l’angle intérieur
