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ΒΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς 7 ΑΤ ἰσον ἐστὶ τῷ ἀπο τῆς 18 ΑΔ πτμαιʼ) ιωνῳ. Ἰσὴ δὲ ἡ ΒΔ τʼῃ ΒΓἾΘ. τὸ αρα τετράκις ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΙσεριεχόμενον ὀρθογω- νιον μέετῶ τοῦ ἀπὸ τῆς“ ΑΤ τετραγωνοῦ σὸν εστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ τοῦτ ἔστι τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ καὶ BΓ ὡς ἀαἀπὸ μμεᾶς ανοαγραφεντε τετραγῶνῷ. Ἐὰν ἄρα ευὔε : α. καὶ τὰ εξῆς. |
quadratum, qucd est ex ΑΔ ; ipsum igitur quater sub AB, BA cum ipso ex AT : quale est Ipsi cx AA quadrato. /Equalis autem est BA Ipsi Br ; ergo qualer sub AB, BIʼ contentum rectangu. lum cum Ipso ex AT quadrato æquale est Ipsi ex ΑΔ quadrato, hoc est, ex ipsà AB et Bl tanquam ex unà descripto quadrato. Siigitur recta, etc, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ θʹ. | PROPOSITIO IX. |
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Εαν εὐϑεία γραμμῆ τμηθϑῃ εἰς ἰσὼ καὶ ἀνεσαιν τῶ ἀπὸ τῶν αἀὐίσων τὴς ὁλῆς τμήματων τέτρα- γῶτα διπλασια εστι τοῦ τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τὸῦ ἀπὸ τῆς μετοιξυ τῶν τόμῶν τετραηώνου. |
Si recta linea. secetur in æqualia et inæqua- lia, ex inæqualibus totius segmenüs quadrata dupla sunt et ipsius ex dimidiáà et ipsius cx Jpsá inter sectiones quadrati. |
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Εὐθεῖῆα γὰρ τις ἢ ΑΒ τετμησθω εἰς μὲν ἔταὰ κατὰ τόΥ. εἰς δὲ ἀνισαὰ κατὰ τὸ δΔʼ λέγω ὅτι τα ἁπὸ τῶν ΑΔ. ΔΒ τετραγῶνα διπλώσια ἐστι τῶν ἁπὸ τῶν ΑΤ9 ΤΔ τετραγῶνων. |
Recta enim aliquia AB secla sit in. æqualia quidem ad D, ʼim inaequalia vero ad A ; dico ex AA, AB quadrata dupla esse ex AT, IʼA qua- dratorum. |
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Ἤχθω γὰρ ἀπῷ τοῦ Γ τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθᾶς ἢ ΤῈ, καὶ κείσθω ἰσὴ ἐκατέρᾷᾳ τῶν ΑΤ΄. ΤΒ. 5 καὶ ἐστ- |
Ducatur enim a P ipsi AB ad rectos TE, et ponatur equalis utrique ipsarum ATʼ, TB, et jun- |
avec AΔ ; donc quatre fois le rectangle sous AB, BA avec le quarré de Br est
égal au quarré de 44. Mais BA est égal à Br ; donc quatre fois le rectangle com-
pris sous AB, Br avec le quarré de AT est égal au quarré de 44, c’est-à-dire au
quarré décrit avec AB et Br comme avec une seule droite. Donc, etc.
Si une ligne droite est coupée en parties égales et en parties inégales, les quarrés des segments inégaux de la droite entière sont doubles du quarré de la moitié de cette droite et du quarré de la droite placée entre les sections.
Que la droite AB soit coupée en parties égales enr, et “en parties inégales en A ; je dis que les quarrés des droits AA, AB sont doubles des quarrés des droites AT, TA.
Du point Tr conduisons TE perpendiculaire à AB (11. 1) ; faisons la droite E égale à l’une ou à l’autre des droites AT, TB, et joignons EA, EB ; par le point
