| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δʹ. | PROPOSITIO IV. |
|---|---|
|
Χ ϑΑῶω λ ωεῃ Ἔ. ΚΕΕ Εὰν εὐθεῖα γραμμῆ τρηθὴ ὡς ἔτυχέ5 τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ἐσὸν ἐστὶ τΤοῖς τῈ ἄσοὸ τῶν τμημώτων τετρωγώνοις. καὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν τμή-- μώτων περιέχομένῳ ὀρθόγωνῳ. |
Si recta linea sccetur utcunque, ipsum et totá quadratum æquale est et ipsis ex segmentis quadratis, et ipsi bis sub segmentis contento rectangulo. |
|
Εὐθεῖα γὰρ γραμμὴ. ΑΒ τετμήσθω ὡς ἐτυχε κατὰ τὸ Τʼ λξᾳω ὅτι τὸ ἀπὸ τὴς ΔΒ τετρἆ ; ω- γον Ἶἴσον ἰστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΤ ΓΒ τετρα- γώνοις καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΤ, ΤΒ περεεχομένῳ ορθογωνὶῷ. |
Recia enim linea AB secetur utcunque in Tʼ ; dico ipsum ex AB quadratum æquale esse et ipsis ex AD, DTʼB quadratis, et ipsi bis sub ATʼ, DB contento rectangulo. |
|
Αναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετρώγωνον τὸ ΑΔΕΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ, καὶ δηὰ μὲν τοῦ Τ ὑποτερᾳ τῶν ΑΔ, ἘΕΒ ’ποιροἷλλπλος ἤχθω- ὴ ΙῖΗΖ διὰ δὲ τοῦ Ἡ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΒ, ΔῈ παρ- ἀλληλος ἤχθω ἡ ΘΚ᾿ |
Describatur enim ex AB quadratum AAEB, ct jungatur BA, ct per I quidem alterutri ip- sarum AA, EB parallela ducatur THZ, per H vero alterutri ipsarum 4B, AE parallela dyuce- tur OK. |
Si la droite est coupée à volonté, le quarré de la droite entière est égal aux quarrés des segments, et à deux fois le rectangle contenu sous les deux segments.
Que la droite AB soit coupée à volonté au point r ; je dis que le quarré de AB est égal aux quarrés des segments Ar, rB, et à deux fois le rectangle contenu sous AΓ, ΓB.
Avec AB décrivons le quarré AAEB (46. 1) ; joignons BA ; par le point r conduisons ΓHZ parallèle à l’une ou à lʼautre des droites AA, EB (31. 1) , et par le point H conduisons ΘK parallèle à l’une ou à l’autre des droites AB, AE.
