| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἀ. | PROPOSITIO I. |
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Ἐὰν ὧσι δύο εὐθεῖαι. , τμηθῇ δὲ ἡ ἑτέρα αὖ- τῶν εἰς ὅσα δηποτοῦν τμήματα" τὸ περιεχὄμε- ψὸν ορθογωνιον ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ὑπὸ ! τῆς ωτμυτου καὶ : καστου τῶν τμυμαι- τῶν περιεχομένοις οΡθοφωνιοις. |
Si sint duz recte, secta fuerit autem altera ipsarum in æqualia quotcunque segmenta 5 con- tentum rectangulum sub duabus rectis e&quale est et ipsis sub non sectá et unoquoque segmen- torum contentis rectangulis. |
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Ἑστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ Α, ΒΓ, καὶ τετμήσθω ἥ ΒΓ ὡς ετυχε κατὰ τὰ Δ. Ἐ σημεῖα" » λέγω ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν Α. ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογῶνιον ἤσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ 3 τῶν Α. ΒΔ σεριεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. καὶ τῷ ὑπὸ τῶν Δ5 ΔΕ9 καὶ ἔτι " τῷ ὑπὸ τῶν Α5 ἘΓ- |
Sint duse recte A, ΒΓ, et secta sit. BT ut. cunque in A, E punetis ; dico ipsum sub A, BT contentum rectangulum equale esse et ipsi sub A, BA contento rectangulo, et ipsi sub A, AE, et etam ipsi sub A, ET. |
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Ηχθω γἆρ ἀπὸ ποῦ Βΐ τξἷ ΒΓ ʼπρὃς ὗΡθἓς ἥ ΒΖ. καὶ κείσθω τῇ Α ἴσὴ ἡ ΒΗ, καὶ δγὰ μὲν τοῦ Ἡ τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΗΘ, διὰ δὲ τῶν Δ, Ε, Γ τῇ ΒΗ ’πειρσἱλλυʼλω ἤχθωσαν αἱ ΔΚ, EΛ, ΓΘ. |
Ducatur enim a B ipsi BT ad rectos BZ, et ponatur ipsi À equalis BH, et per H quidem ipsi BI parallela ducatur HO ; per A, E, T vero ipsi BH parallele ducantur ΔΚ, EΛ, ΓΘ. |
Si l’on a deux droites, et si l’une d’elles est coupée en tant de parties quʼon voudra, le rectangle contenu sous ces deux droites est égal aux rectangles contenus sous la droite qui n’a point été coupée, et sous chacun des segments de l’autre.
Soient deux droites A, BΓ, et que BΓ soit coupé à volonté aux points 4, E ; je dis que le rectangle contenu sous A, BΓ est égal au rectangle contenu sous A, BA, au rectangle sous A, AE, et au rectangle sous A, ET.
Par le point B, conduisons Ja droite 8Bz perpendiculaire à Br (1r. 1) ; faisons BH égal à A, et par le point H conduisons H©Θ parallèle à Br (31. 1) ;
et par les points A, E, Γ, conduisons les droites ΔΚ, EΛ, ΓΘ parallèles à la droite BH.
