82 LE DEUXIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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τεἐτραγωνον" τὰ ἀρὰ ἀπὸ τῶν ΔΑ, ΑΓ τετράγωνα ἐσὰ ἐστὶ τοίς ἀπὸὰ τῶν ΒΑ, ΑΓ τετραγώνοις. Αλλὰ τοῖς μὲν απὸ τῶν ΔΑ, ΑΓ ἴσον ἐστὶ τὸ τῆς ΔΓΙ, ὀρθή γάρ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΔΑΤ΄ γωνἰἝὰ" τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν Β ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆ τῶν ΒΑ, ΑΓ ἴσὸν ἐστι τὸ ἄσο Τῆς 8Γ, υὑπύκειται γαρ. ρ τὸ ἀρὰ ἀπὸ τῆς ΔΓ τετρά- γωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγωνῳῷ ἤ ὥστε |
AAM, AΓ quadrata æqualia sunt ipsis ex BA, AΓ quadratis. Sed ipsis quidem ex AM, AΓ æquale est ipsum ex Am, rectus enim est AAΓ angulus, ipsis vero ex BΔ, AΓ æquale est ipsum ex HΓ, penitur enim ; ipsum igitur ex AmΓ quadratum æquale est ipsi ex BΓ quadrato ; quare et latus AΓ ipsi BΓ est æquale ; et quoniam æqualis est |
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καὶ πλευρὰ ἡ ΔΙ τῇ ΒΓ ἐστὶν ἴση » καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΑΒ, πκοιγὴ δὲ ἡ ΑΓ δύο δὴ αἱ ΔΑ, ΑΓ δυσὶ ταῖς ΒΑ, ΑΓ ἴσαι εἰσὶ, καὶ βάσις ἡ ΔΙῚ βάσει τῇ ΒΓ 3 ἴσηἍ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΑΓ 32 ἴση, ορθλ δὲ ἡ ὑπὸ ΔΑΓ"Ἅἤ ὀρθὴ ἄρὰα καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ. Εὰ » , ἄρα τριγώ- γου, καὶ τὰ ἐξᾶς. |
AΔ ipsi AB, communis autem AΓ, dug uli- que AM, AΓ duabu : BΔ, AΓ æquales sunt, et basis AΓ basi BΓ est æqualis ; angulus igitur Aaor angulo BAΓ est æqualis. Rectus autem AtAΓn ; rectus igitur et BAΓ. Si igitur trianguli, etc. |
aux quarrés des droites BA, AΓ. Mais le quarré de ΔΓ est égal aux quarrés des droits ΔΑ, ΑΓ (47) , car l’angle ΔΑΓ est droit, et le quarré de ΒΓ est supposé égal aux quarrés des droites BA, ΑΓ ; donc le quarré de ΔΓ est égal au quarré de BΓ ; donc le côté àÀΓ est égal au côté BΓ ; mais ΑΔ est égal à ΑΒ, et ΑΓ est commun ; donc les deux droites ΔΑ, AT sont égales aux deux droites B4, ΑΓ ; mais la base ΔΙΓ est égale à la base BΓ ; donc l’angle ΔΑΓ est égal à l’an- gle Bar (8) . Mais l’angle ΔΑΓ est droit ; donc l’angle BAΓ… est droit aussi. Donc, etc.
