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εἶναι τὴν ΒΕ τῇ ΒΑϊ, καὶ διεήχθω ἡ ΖΗ ἐπὶ τὸ Θ, καὶ διὰ τοῦ Α ὀποτέρᾳ τῶν ΒΗ,Ζ παράλ. ληλος ἤχθω ἡ ΑΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΘΒ. Καὶ ᾽πεὶ εἰςὦ παραλλήλους τὰας ΑΘ, ΕΖ εὐθεῖα ἐν- ἔπεσενδ ἡ ΘΖ, αἱ ὑπὸ ΑΘΖ, ΘΖΕ ἀρα3λ γω- νίαι δυσὶν ορθαῖς εἰσὶν ἰσαιάΚ αἱ ἀρὰαὰ ὑπο ΒΘΗ, ΗΖΕ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες εἰσίν. αἱ δὲ ἀπὸ ἐλασσόνων ἢ δύο ορθῶν εἰς ἀπειρον ἐκ-. ζ Σαλλόμεναι συμπίπτουσιν" αἱ ΘΒ, ΖΕ ἄρα ἐκ. Δαλλόμεναι συμπεσοῦνται. ἘκἢαεΥθλήσθωσαν καὶ συμπιπτετωσαν κατὰ τὸ Κ, , ζαι διὰ τοῦὺ Καὶ σημείου ὁποτέρᾳῳ τῶν ΕΑ, ΖΘ παράλληλος ἤχθω ἡ ΚΛ, καὶ ἐϐϐλησθωσαν αἱ ΘΑ, ΗΒ ἐπὶ τὰ Λ, Μ σημεῖας. |
produceatur ZH ad e, et per A alterutri ipsarum BH, EZ parallela ducatur Ae, et jungatur Gs. Et quoniam in parallelas AΘ, EZ recta incidit e2z, ipsi AdZ, ΘZE anguli duobus rectis sunt æquales ; ergo B8H, , HZE duobus rectis minores sunt ; recie autem a minoribus quam duobus rectis in infinitum productæ concurrunt ; GB, ZE igitur product5 concurrent. Producantur et concurrant in É, et per K punctum alterutri ip- sarum EA, Ze parallela ducatur KA, et produ- cantur 914, HB ad 4, M puncta. |
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Παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΘΛΚΖ, διά- μέτρος δὲ αυὐτοῦ ἡ ΘΚ, περὶ δὲ τὴν ΘΚ5 πα- ραλληλόγραμμα μὲν τὰ ΑΗ, ΜΕ, τὰ δὲ λεγό. βενα παραπληρώματα ταῦΛλβ, ΒΖʼ ἴσον ἄρα ἐστὶ |
Parallelogrammum igitur est GAKZ, diame- trum autem ipsius OK, et circa GK parallelo- gramma quidem AH, ME, ipsa vero dicta com- plementa AB, BZ ; æquale igitur est AB ipsi BZ, |
geons la droite ΖΗ vers, par le point conduisons ΑΘ parallèle à Pune ou à lʼautre des droites BH, EZ (31) , et joignons ΘΒ. Puisque la droite z tombe sur les parallèles ΑΘ, EZ, les angles 2Θz, ΘΖΕ sont égaux à deux droits (20) ; cdonc les angles BOH, HZE sont moindres que deux droits. Mais les droites prolongées à Dinfini, du côté où les angles intérieurs sont moindres que deux angles droits, se rencontrent (dém. 5) ; donc les droites ΘB, ZE étant prolongées, se rencontreront ; qu’elles soient prolongées (dém. 2) , et quʼelles se rencontrent en K ; par le point K, conduisons KA parallèle à l’une ou à l’autre des droites EA, ZΘ (31) , et prolongeons les droites n, HB vers les points Δ, M- La figure ΘΛΚΖ est un. parallélogramme, ΘΚ est sa diagonale, et autour de ex sont les parallélogrammes AH, ME, et les parallélogrammes |B, ΒΖ, qu’on nomme compléments ; donc ΛΒ est égal à BZ (43) . Mais ΒΖ est égal au triangle
