BC eil donnée » en foie fait vne mefme d’tcelle DE 4 EF : Donclaraifon d’iccllc DE4EF eft donnée : & panant® la grandeur DE eftant don* nec, Fvne&r&octe d’icelles DB, FE. eft donnée. Parquoy* la tonte DF fera aii(H donnée. Donc* la ration de là mefme DF a chacune d’icelles DE, BF fera donnée. Et doutant que comme ABàBC ûinfiDEàEF ï en compofiint, * comme AC4 BC, ainfiDFàEF : Donc en eomiertiffant, f comme AC à A F, ainfi DF 4 DE. Parquoy comme ia toute DF eftà l’vne Sc 4 l’autre gradeur DE.EF.ainfi la toute AC eft 4 l’vne Sci l’aurre grandeur AB, BC.Donc ’ la ration d icdle AC à chaque grandeur AB çituunec. PROP. VIL
Si vue grandeur donnée eft couppee en raifon donnée, chaque fegment eft donné, C7 n Qpe la grandeur donnée AB foit touppee en vne raifon donnée, fçauoir eft jde AC â CB : ^’B le dis que chaque fegment AC, CB fera donné. Gardautà*ht que la raifon de ACàCBeftdonnee, la raifonde0 An i né p. cunc d’icelles AC, ÇB eftauffi donnée. Mais AB eft donne » : donc* cfacnn Xx+ des fegmens AC, CB eft auffi donné. PROP* VIII* Les grandeurs qui oa^vne mefme vne raifon, Ylront entr’ellès en vne raîTon donnée. —Que chaque grandeur A &Cait vne raifon donnée i la grandeur B : le dis que la raifon de la grandeur A 4 la grau— * deur C eft aufii donnée. Car (bit expofee vne grandeur donnée D : Sc puis que la raifon de A à B eft donnée, foit faite la mefracd’icclie D à E. Or vcit que D eft donnée 7 aufii £ eft ^ « h — , A J> B 3F C E w » t iqwiw mjr « , » « * UVKUVV * owui ÇW’1 y X*P* donnée.. Derechef, puis que la raifort de B 4 £ eft donnée, foit faite la mefme deEàF. Mais E eft donnée î Sc partant F eft aulfi donnée. Mais puis que D eft donnée, * la raifon d’icclle DàF eft donne. Et d’autant quç commc.A à B, z i.p, ainfi D 4E, & cômc B 4 C, ainfi E à F, en raifon egaîe/comme A 4Ç, ainfi D à F. a *i.j » Mais la raifon dicelle D à F eft donee.Donc U raifon de A 4 C eft auffi donncè » prop. ix ;. Si deux ou davantage de grandeurs font entr elles en raifon doünée ; 6c que les mefines grandeurs ay ent à quelques autres grandeurs des raifons données p iaçoit quelles ne foierjc les mefmer : ces ’autres grandeurs feront auffi entr elles ne raitons données. KKkKij
