Page:Euclide - Éléments géométriques, traduction Henrion, 1632.djvu/58

_ t fi M E K T* 5f êêpàr deux maniérés j «fc»r la première eft telle. Tous les angles de quelconque figure rè&iligne, font égaux à deux fois au¬ tant d’angles droi&s*qu*iccile eft entre les figures recHiigucs. C*eft k dure, vueteueles,angles de fa première figure refiiligne fini égaux kdeux fois vn droifi , c eft k dire,k deux droits : Mais les angles de-la féconde figure refit li^ gnefini égaux à deuxfist deux ires fis ,fiauoir eft à quatre droifis : Maie ceux de fa troifiefinefigure fint égaux a deux fest trois droifis, e eft k dire a fix droifis , O* ainfi des autres. Or le lieu au*obtient chafquefigure refiiligne entre les figures refiilignes, eft monftrêpar le nombre des coftez., oudes angles, deux d*ieeux oftez.d’autant que deux lignes droifies ri enferment pat vnefiperficic , Grparctnjcq tient ne ronftituent vne figure : mais fint requifésau moins trois lignés droifies pour eonftituer vnefigure refidtgnei Convient que le triangle eft la première figure refiiligne : Car de fis «“» fiez^en eftans «ftez.dgux,refte vn : amfilafigure ayant douzy coftez^ou douze angles, fera l’a dixtefinefigure, puisque deux eftans oflez.de dmzyrefient dix :&* ainfifaut il iuger desautres. fParquoypuis que fa figure contenue de douz3eoftez.itft ta dixiefi nie, elle aura, aufii douze angles equiuaïïans à vingt angles droifis, ceft àfiamir a deux fois dix angles droifis : *tinfi aufiitout les dix angles de fafigure contenue de dix co&ez^equtualUnt a fiizs angles droifis, puis qu icelle figure eft la huifiiefine en ordre entre les figures refi dignes. Or la raifin de cecy eft, que toute figure refiili* gnefe diuifé en autant de triangles, quelle eft quant itfme en ordri entre les figures, •eu_ bien quelle a d’angles,ou die coftés,deux eftans èftçzj Car de quelconque angle d*vne fgure, on peut tirer des lignes droifies a tous les angles oppofizj mais aux deux pim prochains on fion peut pas tirer, Parqmy la figure fira diuifie en au* tant de triangles quelle* â angle^deux d’iceux eftans ofts^.^finfi il eft euident que le tria ngle mfipeut diuifir m autres triangles : mais le quœdranglc fi couppe e» deux : Te Pentagone en trois, &*e. yeu donc que les angfis d*iceux triangles ■ confli tuent tous les angles delafig.pro- pofie, Cr tous les angles de quelconque triangle re&iligne fint égaux a deux ‘ droi fisi jt eft manifefte que tous les an¬ gles de quelconque figure refiiligne fint égaux 4 deux fois autant â*angles droifis, q» eft Unontbre des triangles efquels elle fi dintfi,deft adiré a deux fois au - d’angles droifis,qtfieelle figure eft quantiefme en ordreentre les figures refiili- gnes. Ce quon voit manifestement es figures cy deffus âppofies» Leficondmoyenpàrlequelm fiama la valeur des angles de quelconque figure ’refiiligne,eft ceftuy-cy. Tous les angles de quelconque figure fic&iligne, lent égaux à deux -fois autant d’angles droiâs, quatre eftans oftez, qu’il y a en icelle d’aii- gles»ou décodez- . t ’ . ’ .. . Ceft k dire,que les angles de cha/que triangle fint égaux kdeuxfois trois dro’tfits, quatre oflez., ceft kfiauotr k deux droifis i <Ainfi aufiiles angles de la figure de don- Z3 coftes,vaudront deux fois dsuzf angles droifis,moins quatre,fqauoir eft vmgiangles droi&s,&*c. Or la démonstration de cela eft telle. Htfte quelconque poinfi pris dedans fafipMjteon firedes lignes droi&es k tous les angles,il y aura autant de triangles en