comme BEdFE. Maintenant foit couppee EF en G, par lato.prop. < ?. tellement que comme BE eft d F E » ainfi EG foit d GF : Veu doneque comme JaiohteBEeftala tonte FE, ainfi EG retranchée de BE, eft à GF retranchée de FE, aufii par la*<>. p. 5,. le refte BG fera au refte EG, comme la toute à la toute, c’eft d dire commeJa retmncheeEG àlaretranchée GF : & partant EG eft moyenne proportionne entre 1TG & G F. Parquoyfcommc BG fera d G F, ainfi le quarré de B G fera au quarré de EG, par le corollaire de la zo.p.6. Et puisque comme BD à CD, ainfi BE à FE, c’eft. à dite BG d GE) 6c BD, CD noms du refidu BC (ont rationeles commenf. en puif* Tance feulement : par Ta 10. p. io BG, GE feront auffi commehC en puiftance feu » lement tÔC partant les quarrez d’icelles BG » GE font commenf. êc par confèquene* les lignes BG, F G qui ont mefme raifon qu’iceux quarrez, font commenf. en longit. par la mefme 10. p.to. Et par le corol.de la 16. prop. 10. BG, BF feront aufsi com> mcnf.en longit. Et d’autant qUe BD plus grand nom du refidu BC eft rationele, 6c le re&angle DF égal au quarré die la rationele A » eft rationel) par la ; r. p. 10. BF fera aufsi rationele commenf. eh Ion git.à BD. Donc parlait* pt.10. BG fera auisi rationele commenf.en longit.àla mefme BD. Et puisque BG, GE, ont efté demonftrees commenf. en puiftance fea ! eménr>& BG rationele j GE fera aufsi rationele. Donc BG*GE fout rationeles commenf. en puiftance feulement : Et pactantparla$7.p-.u>. BE eft binome : duquel lés noms BG, GE, font proportionaux, & commenf.aux noms BD, CD, du refidu BC. Car il a efté demonftré que comme B D d C D, ainfi BG à GE : ÔC partant en permutant, comme BD à BG, ainfi CD àG.E : mais BD a efté demonftré commenfurable en longitude à BG : donc aufsi CD fera commenf. err longitude d GE, parlaro. p. 10. Refte donc d prouuér que BE eft binôme de mefme ordre que le refidu BC : ce qu’on fera procedant tou* ainfi qu’en la precedente. Par » quoy le quarré d’une ligne rationele eftant appliqué fur vn refidu^&c. Ce qu’il fàl* loir demonfteer. • •, : 1 ». I
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si U rationele efi Crie refidu B C ÿ*—Y 45, CDll 45 » ©— jSD$>, le te Garnie J>F fèttt 16 > O » aufii CE 16 : ainfi le cofié BF fira i~, 0^ BB.* Crpar confiquent F B fint V8|+t|j Cr GE8®, FG 4 : ainfieff etùdenr^mB&efibimmetnmejmt ordreptt, lerefidu BC,.&*$ue les noms d’tceux fint proportiomttx » • , * 1
THEOR. 91. PROP. CXV.
Si vn rédkangle eft compris dVn refidu, & d’vn binôme * def. quels les noms font proporaoriàmé & comfméfe&rables i la ligne dcoiâe pouuant iceluy reâangle eft radonek
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SoiYïc re&aoglè AB compris fous le refidu ÂC, & le bmome CB, duquel le » noms CD, DB foient proportionaux, & commenfurables aux noms CE,. A E du refidu AÇ : & foit tyligne droite F pouuftnt iceluy re&aftgleÂB. Ie dis que F eft rationele. „, f
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Car foit vne rationele propofee G* le quarré deIiaquelle eftantappUqué fur le . ! noî^* » ^ace 1® rcéhngle CH. Donc par la u prop, l’autrq cofté BH fera
