& parla ij. prop. 10. DL fera rationelle inccmmenfur.cn longitude àla rationelle DE : & par la i ». prop 10. GL fera aufli rationelle, mais commenf. en longitude à la l
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rationelle DE : Item les re&angles DK, GK eftans in commenfurables (car Tvn efl rationel, & l’autre medial ) les lignes DL, GL feront aufli incommenfùrables en longitude. Mais icelles font rationelles : elles font donc commenfurables en puiflance feulement, & par la 74. propofltion DG fera refldu. Mais il a efté de-, monftré que GL efl commenfurable en longitude â la rationelle DE, & on prouuera comme en la precedente, que la toute DL peut plus que la conuenabïe GL, du quarré d’vne ligne qui luy eft incommenfurable en longitude : Sc partant par les tierces def. DG efl refldu cinquiefme. Donc le quarré d’vne ligne faifant auec vne fuperficic rationelle, ôcc, Ce qu’il falloit demonftrer ;
scffdrs.
la ligne ^€Bfoit V [V 71) —V (V216—Ÿ71), {yBCifyt it—Vfi) j latoute %ACfera donc y (“/ *16 V 7 l)yle quarré de laquelle foit appliqué fur la rationelle DE 4, çy l’autre cojlé Dl fera y>3ï’+’V4z • mais eftant appliqué fin* la mefme rationelle, lereélatigle 1K égal au quarré de BC, qui eft Vziû—V72, l’autre cofté’IL fita V1.} |V4I • Zy partant la toute DL ftra’f Quefi à latnejme rationelle on applique lereBangle GNouîSK » égal au nÜ angle de yTCB> qui efth, CautvecoftéML fbrd}, çyjm’double G16 : Parquoy D Gfera V 5 4—6, qui efl refidu cinquiefme. THEOR. 79— PROP. CIII.
Le quarré d’vne ligne faifant auec vnefuperficie niediale vn tout medial, appliqué fur vne ligne rationele > fair Tautre cofté refidu fixiefme.
Soit la ligne AB, faifant auec vne fuperfleie mediale vn tout medial, le quarré de laquelle ABfoir appliqué fur Iarationele DE : le disque l’autre cofté DG eft refldu fixiefme.
Ca/ ( après auoir conftruiûcomtneenla $8.pr.) AB eftant ligne faifant auec vne fuperfleie mediale vn tout medial, Sc BC la conuenabïe à icelle AB ; les deux lignes AC, BC font incommenf. en puiflance, comprenant vn rcéktfgJe medial, incoinmenf. au compofe de leurs quarrez aufli medial : partant les deux rcâanglcs DK & GK font médiaux Sc incommenf. Sc par la 2 ;. prop. 10. DL, GL feront rationeles incommenf. en longitude entr’elles, Sc à la rationele DE : Sc par confequent ccmmenf. en puiflance feulement : Sc par la 74. propi BG ferarefidu. Mais on peut protiuer comme en la 10t.pr0p.20. que k toute DL peut plus que fa conuenabïe CL, du quarré d’vne ligne qui luyêft incommenf. en longitude, Sc panant parles tierces der. GD eft refldu flxiefme. Donc le quarré d’vne ligne fai font auec vne fu* perfide médiate, &c » Ce qu’il falloit demonftrer. S C H O L I E.
za ligne JiB foit V (i T*’7X—V4 « /)BC V V40/) ;
