compris entre les deux points A & B est vrayement une longueur sans largeur & eſpaisseur, puis que le point A, par le coullement duquel elle est produite, est privé de toute dimension.
3. Les extremitez de la ligne, sont poincts.
Cecy est intelligible, puis que toutes les lignes terminees commencent à un point, & achevent auſſi à un point, comme les lignes precedentes AB, qui ont pour leurs extremitez les points A & B : car Euclide n’entend parler icy ny des lignes infinies ny des circulaires, ny de toutes autres formes de lignes, auſquelles on ne peut aſſigner aucun terme ny extrémité.
4. La ligne droite, eſt celle qui eſt également compriſe & eſtendue entre ſes poincts.
Les Mathématiciens ont de trois ſortes de lignes, c’eſt aſçavoir la ligne droite, la ligne circulaire, qu’ils appellent auſſi ligne courbe, & la ligne mixte : Euclide definit icy la droite, laquelle il dit eſtre celle là qui eſt eſgalement eſtendue entre ſes points : ainſi la ligne ACB eſt dite ligne
droite, pource que tous les points entre moyens d’icelle ligne, comme C, sont également poſés entre les extremes A & B, l’un n’eſtant plus eſlevé ou abaiſſé que l’autre : ce qui n’advient aux trois autres lignes ADB, AEB, AFB, car il est manifeste que les points entremoiens D, E, F sont bien plus eslevez que les extremes A & B. Quelques autres Autheurs ont diverſement définy la ligne droite : car Campanus dit, que c’est le plus court chemin d’un point jusqu’à un autre : &, selon Archimède, la ligne droite eſt la plus courte de toutes celles qui ont meſmes extremitez. Mais Platon dit que c’eſt celle-là dont les points du milieu ombragent les extremes : comme par exemple, ſi la ligne ACB, le point extreme A avoit la vertu d’illuminer, & le point du milieu C la force de cacher : iceluy point C empeſcheroit que le point extreme B fuſt illuminé de l’autre extreme A : Et auſſi l’œil eſtant au point extreme A, il ne pourroit voir l’autre extreme B, à cause du point C posé entre iceux extremes : ce qui n’arriveroit pas aux lignes non droites, comme le démonſtrent les lignes ADB, AEB, & AFB.
Or tout ainsi que les Mathématiciens conçoivent la ligne eſtre deſcripte par le flux & mouvement imaginaire du point, ainsi aussi entendent-ils la qualité de la ligne deſcripte par la qualité d’iceluy mouvement : car si on entend que le point coulle droit par le plus court chemin ne se deſtournāt ça ne là, la ligne ainsi deſcrite sera appellee ligne droite : mais ſi le point fluant vacille en ſon mouvement, & s’eſcarte ça & là ; la ligne deſcrite sera appellee mixte ; & finalement si le point fluant ne vacille en ſon mouvement,
