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’la rationele ^£B fiit 6, V108—V6|.* donc DEfiié$> cr/à moitié D E i ij£, fia quarré ij|, <AG y 17-^11*, GE Vi7 « —Vu* : mais le re&angle ^£C fira V}888—* itx6%t SE Y$8S8, DKy&7> CrHE V97i—V405 : amfilequarrè IM ferai 97i-*-y *t0$iN0Y97i—Vq.Q^&’letmcoftez^TOySOifiront’é 4Q$)% Cri (V97*—•VwJ : Crpar confiaientTS efi i (7971 —t-V405^ —V (V97i—^40^ CT/0 » quarré TR^ Y5888—i 1168. *
THEOR. 74% PROP. XCVIII. Six. ;.
Le quarré d vn refidu appliqué fur vne rationelle > fait l’autre cofté refidu premier.
Soit ie refidu A3, 8c BC fa conuenabïe, tellement que AC » BC foient rationeles commenf.en puifiance A… F c feulement : 8c fur la rationele DE foit appliqué le re— ^ G mi i* &angle D F égal au quarré de A B. le dis que l’autre co* * “ fié DG eft refidu premier.
Car à la mefme rationele DE foit appliqué le re&an* gle D H égal au quarré de AC : ôc fur IH vn autre re- &ang ! eIK égal au quarré de BC » tellement que le total DK eft égal au compofé des quarrez de AC, BC : le*quçl eftant égal par la 7. prop. 2. à deux fois Je re&angle ^ de AC, CB, enfemble auec le quarré de AB.fi on ofte EH’w H K. Je quarré de A B, ôc le re&angle DF i reftera G K égal à deux fois le reâ angle de AC, CB : partant GL eftant couppee en deux également enM, & tiré MN parallele à DE : MK fera égal au re&angle de AC, CB. Et pource que AC, CB font rationeles, leurs quarrez feront aum raùonaux > ôc partant commenf. ôc parlait », prop. 10. le compofé d’iceux quarrez eft commenf à vn chacun d’eux ; ÔC partant iceluy compofé, ou DK fon égal, eft rationel, lequel eftant appliqué â la rationele DE, par laai.propj.io. DL fera rationele commenf. calongit. à icelle DE. Derechef, pnis que AC, CB font rationeles commenf. en puiflance feulement, le re&angle d’icelles, Ôc partant aùfli ion double G K, fera medial : Ôc iceluy eftant appliqué à la rationele GF, par la 1$. pr.io. GL fera ratio* nele incommenf.en longitude à GF, ouDE : Et puis que DK rationel, 8c GK medial, c’eft à dire irrationel, font incommenf par la f. prop. 6. ôc 10. prop. 10. les lignes DL » GL, feront aufii incommenf. en longitude. Parquoy puis qu’elles ont efté demonftrees rationeles, elles feront commenf. en puiflance feulement : Ôc parcantpar’la 74. prop. jo. le refte DG fera aufli refidu. Iedisdauantage qu’ileft refidu premier.
Car puis que par le lemmc de la p. 74. ! c re&anglc de AC, CB, ou Con égal MK, efi inoyen prop, entre les quarrez de AC, CB, c’eft à dire entre DH » 1K : DH, MK, IK feront continuellement proportionaux ; ôc par confequent aufli les lignesDI, ML, IL » ôc par la 17.p.6.1e re&angle de DI, IL eft égal au quarré de ML, c’eft d dire au quart du quarré de GL, par le icholie de la 4. p. 2. Et puis que les quarrez de AC, CB, ou Jeuts égaux re&angles DH, 1K » font commenf. parla 1. prop. 6. ôc 10. prop. 10. Mil »
JV H K.
