Car puis que AD eft refidu cinquiefine, & DE fa conuensble, Us lignes A E ôc DE font rationeles commenf. en puifiànce feulement, 8c DË eft commenfurable en longitude à U rationele A B, & A £ peut plus que DE dn quatré d’vne ligne qni luy efi incommenf. en longit. 8c par la 19. p. 10. les lignes AG 8c GE ibnt incoram. en longit. 8c comme en la precedenteTO 6e S O feront incommenf. en puifiànce. Mais AE eftant incommenf. en longitude à la rationele AB, le reâangle Al fera me. dial par la iz. prop.to.partant auffi medial le compofé de leurs égaux quarrez LM 8c NO. Pareillement » DE eftant commenfur. en longitude à la rationele AB, par ! a ao.prop.to. Icieftangle CE fera rationel, auffi le fera fa moitié KÈ> & fon égal LO, compris de deux lignes incommenf.en puifiànceTO 8c SO, defquel ! es ! e compofé de leurs quarrez fait vn tout medial, & par la 78. prop. 10. TS fera ligne faifanc auec vne fuperficie rationele vntout medial. Parquoy fivnrc&angle eft compris d’vne ligne rationele, 8cc. Cequil falloit demonftrer. S C HO LIE.
la rationele foit 4>, XP Vj4—(S : donc DE efi 69
fit moitié DF^ftm quarré % auquel tfiànttgdlereBanglede^€GE : ^£G fira V >5r’4’V4ï> O* CE i ijj—Vtertftangle ^£C yerrfV864—x*BE V864, <AHizl6~*-i7ly DKjxtO*IIBV 116—^71 : ainfi % quarré LM fira yf 116-t-l/71, N0V116—/’ji, &’Uwscofiei^TOi$Oi’)l (VTuS-t-yi), ©-Y {i né—Y 7z) confequent TS efi y(YiKSH-Yyt)—Y(Y li6—îhî*)** ? * fin quarré TtjèraiUér-H. THEOR. 73. PROP. XCV1I. Si vn reâangle eft compris d*vne-ligne rationele, 6c dvn refidu fixiefme, la ligne qui peut iceluy, eft ligne faifant auec vne fiiperficie mediale vn tout medial. Soit le reftangle AC compris de la rationele AB, 6c du refidu fixiefme AD : (après auoir conftruift comme en lapz.p.iojle dis que TS qui peut iceluy reftangle AC, (comme il a eftd demonftré en la fufdite prop.) eft ligne faifant auec vne fuperficie mediale vn tout medial. Car puis que ÀD eft refidu fixieftnc, &Dfe fa conuenable, AE 8c DE font ratione* les commenfur. en puifiànce feulement cntr’ellcs, & à la rationele AB > 8c AE peur plus que DE du quarré d’vne ligne qui luy eft incommenf. en long. Et par la i^.p 10/ AG 6c GE feront incommenf. en longit. Etcomme en la 9/. pr.to. TO& SO feront incommenf. en puifiànce, 8c tout ainfi qu’en la precedente, le reftangle Al eftant medial, le compofé de leurs égaux quarrez LM 8c N O, fera auffi medial ; Item DE eftant commenf. en puiffance feulement àla rationele AB, par la n.p.10. le reftangle CE fera medial : auffi le fera donc fa moitié KE, 8c fon égal LO. Ec AE, DË eftans incomm.cnlongit. par la ï.p.6.8c lO.p.so.les reftangles Al. CE » feront incommenf. 8c puis que CE eft commenf à fa moitié K.E » par lau.p.io. KE fera incommenf. à Al : 8c partant le medial LO (égal à KE) compris des lignes TO 6c Soincomm cn puifiànce, eft incommenf. au compofé des quarrez d icelles TO 8c SO ( égal à Al) medial : Parquoy par la 7 9. prop. to. le refte T S fera ligne faifant auec vne fuperficie mediale vn tout medial. Parquoy fi va rcftaagle eft compris d’vnc ligne rationele, &c. Ce qu’il falloit prouucr, j. ;
