THEOR. 71. PROP. XCV.
Si vn reâangle eft compas d vne ligne rationele & d vn refidu quatriefme, la ligne qui peut dceluy reftangle eft ligne mineure. Soit le reftangle AC compris dc la rationefe AB, &du refidu quatriefine AD : (après auoir conftruift comme en la « u.p.io. 6c demonftré comme là que la iigneTS peut lereftangJe AC). le dis qu’icellc ligne TS eft ligne mineure. Car puis que AD eft refidu quatriefine. Sc DE faconue* nable, les lignes AE 6c DE font rationelcscommenf. en puiflànce feulement, & A E qui eft commenf. en longit.. à la rationele AB, peut plus que p E du quarré d’vne ligna qui luy eftincomm. en long. 6c par la 19. p.to. A G 6c GE feront incommenf, en longitude : partant par la 1. pr. 6. 6c 10. prop. 10. les reftangles AH Sc HE feront incom- • menfurables, aufli feront donc leurs égaux quarrez LM & NO : partant les lignes TO Sc S O feront incommenf. en puiflànce : Mais AE eftant commenf. en long.â la ratio* nele AB, par la zo.p. 10. le reftangle AI fera rationel : par* tant aufli rationel fera lè compofé de leurs égaux quarrez LM &NO. Pareillement DE eftant commenfurable en puiflànce feulement à AB, Ie reftangle CE fera medial par la 22. prop. 10. aufli fera fa moitié KE : Sc par coaequent fon égal LM fera aufli medial : partant les deux lignes TO & S O, qui comprennent ieeluy reftangle, mediales, (car elles font incemmenfur. en puiflànce)8c le compofé de leurs quarrez eftant rationel, par la 77. p. 10. TS eft ligne mineure. Parquoy fi vn reftangle eft compris d’vne ligne rationele, &c. Ce qu’il falloit premier,
SCHOLIS.
larationelle ABfiit ^y.àme DE */ ? Vf 4> &*fa Moitié DFŸ15 —, fin au^rri 13>lequelappliquéfitrAE9>&*défaillantd’vnefigure quarree, les cofte^ A G, GEfcront Farquojle reâangle hcfera 54—Vj944>*£ 27-+ V 243, DKJ 486, ^ he 27 —y 14$,.Mais U quarré LM efi ata égal a AH fira aufii 27 **^243, o* HO égal à HE 27—V243 : <Jr* partant leurs cofïe% : T O, s O fint y (17^-^243,), Ct* V (17—V *4J) * Cr par confiquent TS efii (27-t-y 243)^ V ( 27—V rfinquméTI^ 54—Vi^44, égal a » reâangle AC. I
THEOR. 7if PROP.XCVI.
Si vn reftangle eft compris d*vne ligne rationele & dVn refidu cinquiefme, la ligne qui peut ieeluy, eft ligne fài&ntaucc vne (uperficie rationele vn tout medial.
Soit le reftangle AC, compris de la rationele AB, &durfefidacinquiefme AD : ( après auoir conftruift comme èn la^i. pr. 10. Sc demonftré comme là que la ligne TS peuticeiuy reftangle AC). le dis qu’icelle TS eft ligne faifant auec vne fuper* ficie rationele, vn tout medial.
