E IBM BUT.’477
Car fi faire fe peut en foie adiouftec vne autre B D » qui foit pareillement incommenf. en puiflànce à la toute AD, & faifant le compofé des quarrez de AD, BD rationel % de le reâangle compris fous icelles AD, BD, media ». U fe prouuera comme en la 80. prop. 10. qu’il y a mefme excez entre le compofé des quarrez de AC, BC, de le compofé des quarrez de AD, BD, qu’entre deux fois le reâangle de AC, BC, de deux fois le reâangle de AD, BD. Mais l’excez d’entre les quarrez eft rationel par le lemme qui fuit la 41.prop. 10. pource que l’vn de l’autre compofé eft rationel : donc aufli l’excez d’entre les reâangles fera rationel » contre la z7.pr.10. Car iceux reâangles eftans médiaux, f excez d’iceux ne peut eftre rationel. Doue à la ligne mineure AB on ne peut adiouftet autre ligne conuenable que BC. Parquoy à la ligne mineure s’accorde vne feule ligne, de c. Ce qu’iLfalloit prouuer.
THEOR. 66. PROP. LXXXIIII.
%
À la ligne faifant auec vne fuperficie rationele vn tout medial, s’accorde vne feule ligne incommenf en puiflànce à la toute* Ôc faifant auec icelle vn rc&angle rationel : mais le compofé . de leurs quarrez medial.
Soit la ligne AB faifant auec vnê fuperficie ra—. tionelle vn tout medial, à laquelle AB s’accorde la A B C ï> ligne BC, incommenf. en puiflànce à la toute AC » de comprenant auec icelle vn. reâangle rationel » mats que le compofé de leurs quarrez foit medial. le dis qu’à icelle AB ne peut s’accommoder autre ligne que BC, qui fafle la mefme chofe.
Car s’il eft poflible, en foit encore vne autre BD : il fe prouuera comme en la 80. pr. 10.que les quarrez de AC, & BÇ, excedent les quarrez de AB& BD d*vn mefme excez, que deux fois le reâangle de AC & BC, excédent deux fois 1èreâ &ngle de AB de BD, lequel excez comme en la precedente feroit rationel Sc irra. tionel, fi à la ligne AB on pouuoit encore Joindre BD incommenf. en puiffance à la toute AD, de c. Parquoy à vne ligne faifant au cc vne fupeificic rationelle vn tout hiedial, dec. Ce qu’il falloit demonftrer ? THEOR. 67. PROP. LXXXV.
A la ligne faifant auec vne lùperficie mediale vn tout medial, fe conioint vne feule ligne incommenfurable en puiflànce à la toute, comprenant auec icelle vn rc&angle medial, ôc incommenf. au compofé de leurs quarrez oui eft auffi medial. Soit la ligne AB faifant auec vne fuperficie mediale vn tout medial, à laquelle AB s’accorde BC incommenf. en puiflànce à la toute AC, Sc comprenant auec icelle vn reâangle medial, incommenfurable au compofé de leurs quarrez » qui eft’auffi medial. te dis qu’à icelle AB ne peut s’adtoindre autre ligne que BC, qui faffe le ptopofé.
ooo « i
Vas. « M W ■
