ligne ntediale commenfiirable en puiflance feulement à la toute > ôc comprenant auec icelle vn re&angle medial. Soit eonioin&e au refidu medial fécond AB la mecuale BC, commenfurable en puiflance feulement à la route A C, &faifantauec icelle vnreîlangle medial. le dis qu’â iceile A B ne peut pas conuenjr vne autre ligne que BC » en la mefme forte. Car G faire fe peut, en foit conioin&c vne autre BD en la forte requife. Et fur la rationeje propofee EF, foit appliqué le re&angle EG égal aux deux quarrez de AC, BC ; & à la mefme EF foit encore appliqué El égal au quarré de AB : parquoy par lay.pr.2. le refte KG fera égal à deux fois le re&angle de AC, BC. Item fur la mefme rationele foit encore appliqué le re&angle EL égal aux deux
quarrez de AD, BD : Et puifque le re&angle £1 efl égal au quarré de A B, aufli KL fera égal à deux fois le reâangle de AD, DB, parlafufdite 7, prop. z.
Maintenant les quarrez de AC Se BC font médiaux ( eftans faits de lignes mediales) Sc fi le double re&angle de AB & BD doit eftre medial : partant leurs égaux re&angles E G Se KG feront médiaux : lefquels appliquez fur la rationele EF, auront les autres coftez EH& KHrationaux ^omm.en puiff. feulement à EF parla2 ?.p.io. en aptes, le quarré deÂC.eftant au re&angle de AC &BC, par la i.p*6. comme ACeftà BC, qui font incommenf. en long, par laïo.p.io.le quarré de AC fera incommenf, au re&angle de AC Sc BC : &partanraufuà fon aouble KG » Item le quarré de BC eft commenf.au quarré de AC, Sc par la il.p.io. le re&angle EG égal â iceux quarrez » fera incomm. au feul quarré de AC, auquel KG eft incommenf. Et par la i4.p.io.EG&KG feront incommenf au fÉ feront les lignes EH Sc KH par la 1.p.6, &10 pr.io.lefquelles eftans rationeles feront incommenf.’en puik fance feulement : & par la 74.p.io. EK fera refidu & KH fa conuenabïe. Par mefme difeours (fi on maintient que DC foie aufli adiointeâ AB félon le requis’) BKfè trouuera refidu, & KM fa conuenabïe : ce qui feroit contre la 80. pr. 10. Donc au refidu medial AB ne peut s’adioindre autre conuenabïe que BC. Ce qu’il falloit demonftrer* •>.
THEOR. 65. PROP. LXXXIIÏ.
A la ligne mineure, conuiencvnc lèule ligne droi&c incorhmenC en puiflance à la toute, comprenant auec icelle vn re&angle medial, Ôc le compofe de leurs quarrez rationel. Soit la ligne mineure A B, â laquelle comiienneBCincom-C D
menf. en puiflance à la toute AC, Sc faifant le compofé de A B leurs quarrez rationel, Sc le re&angle cbmpris d’icelles AC, BC, medial. le dis qu’à icelle AB ne peut eftre adioime autre ligne que BC qui faflfe ie mefme.
