THEOR. 6Ù PROP. LXXX.
Au refidu ne peut conuenir quvne feule ligne droidte rationele commenfurable en puifiànce feulement a la toute. Soit le refidu AB, auquel conuienne 1a ligne droite BC, rationele comment, en puiffance feulement à la toute AC : le dis qu’à icelle AB ne peut conuenir autre ligne en la mefme forte.
Car s’il eft poffible * foie vne autre ligne B D, s’accordant auec icelle AB, en fort© que AD ôc BD foientrationeles commenf.en puiffance feulement. Maintenant par la 7.{>r.x, les deux quarrez de AC, BC font plus grands que deux fois le teftanglc de AC, BC du quarré de AB. Pareillement les deux quarrez de AD, ôc BD font plus grands que deux fois le reftangle de AD, BD, du mefme quarré de AB Ôc en petmucant, parle lemme precedent les
quarrez excéderont autant les quarrez, que £ *3 — les reftangles excedent les reftangles ï & d’autant que les quarrez fontrationaux, leur excez fera rationel, pat le lemme qui précédé la 4 ;.p.io.& partant les reftangles eftans médiaux, (poureeque parla ir.p.to. vn fèùl d’iceux reftangles eft medial, ôc par le corol. de la 14.. prop.io.fon double eft auffi media !) leur excez fera rationel contre la 17. prop. 10. Donc à AB ne peut conuenir autre ligne que B C, rationele commenf.en pui fiance feulement à la route. Parquoy au refidu ne peut cpnuenir, ôc c. Ce qu’il falloit demonfirer. "* : THEOR. 65, PROP. LXXXL
Au refidu medial premier> ne s’accorde quvne feule ligne me~ diale commenfurable en puiffance feulement à la toute, 6c comprenant auec icelle vn re&angle rationel.
Soit le refidu medial premier AB, auquel la mediale BC s’accorde en forte que AC ôc BC, foient fàedtaleS’commenf. en puifiànce feulement, comprenant va reftangle rationel.* le dis qu’à icelle AB ne peut conuenir — ? autre lignedroifte queBCen la mefme forte. X" g q Car fi faire fc peur, en foit vne autre B D. Maintenant par la7*prop 1. il fe prouuera comme en la preced. que l’excez d’entre le compofé des quarrez de AC, BC, & le compofé des quarrez de A D, BD, eft tel que l exçez d’entre deux fois le reftangle de AC, BC, ôc deux fois le reftangje de AD, BD. Mais l’excez d’entre ces reftangles eft rationel parlé lemme qui précédé la 43. prop. 10. pource que chacun d’ieeqx eft rationel : Ôc partant lexcez demie les quarrez qui font médiaux, ( eftans défaits fur lignes rnediales) fer oit auffi rationel, contre la a7.pt.10. Donc.à AB ne peut conuenir autre ligne mediale que BC, qui foit commenf. en puiffance feulement à la toute, ôc comprenant auec icelle vn reftangle tationel. Ce qu’il falloit prouuer.
THEOR. fi4. PROP. LXXXII.
Au refidu medial fécond, ne peut eftre conioin&e qu’vne feule OOo ij
