ICT COMMENCENT LES SIXAIN ES
des lignes irrationeles far le retranchement. THEOR. 56. PROP. LXXIV.
Si dvne ligne rationele, eft retranchée vne ligne rationele commenfiirable en puiflance feulement à la toute j le refte eft irrationel : & (oit appelé Refîdu.
Soit retranchée de la rationele AB la rationele AC, en forte que AB Sc AC> foient ratio— A’“T ■ ■ c b neles commenfurables en puiiTance feulement : le dis que le refte CB eft irrationel.
Car par la 1. p. 6. comme AB eft à AC, ainfi le quarté de AB eft au re&angle d® AB&AC ; mais AB eft incommenf.emlongitudeâ AC. Doncparlaïo. pr.io. le quarré de AB eft incommenf au re&angle de AB & BC : Partant auffi à fon double : mais les quarrez de AB & AC, font pofez commenf. Donc par la tô. prop. 10. les deux enfemble feront commenf. au feuî de AB : de partant puis que k* quarré de AB eft incommenf au double du re&angle de AB, AC, par la 14. prop. 10. les quarrez de AB & AC, feront auffi incommenf. d deux fois le re&angle de AB Sc AC, leiquels auec le quarré de CB, eftans égaux aux deux quarrez de AB Sc AC par la 7. pr. a. ils’enfuiura que le quarré de CB auec deux fois le re&angle de AB & AC feront incommenf à iceux deux re&angles ; Et par le coroll.de la 17. pr.10. deux fois le re&angle auec le quarré de CB, ( ou les deux quarrez de AB & AC) feront incommenf. au quarré de CB : Mais iceux quarrez de AB, AC, eftans rationaux, (car ils font dcifcrits fur lignes rarionelles} le quarré de CB fera irrationel ; Partant la ligne CB fera aüfsi irration elle : £e fcelîe foit appeilee Apotome ouRcfidu. Si— donc d’vne ligne rationelle eft retran^ ehee, Sc0. Ce qu’il falloit demonftrer.
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la rationelle foiti, : Donc le refie BCfira 2.—yj. Or encefie trop, ésf fiiiuantes, m Euclide monffre t origine des %4potomes oh rejidus > il ne veut aire autre ehofitjîmn que fi des lignes dent il $agités prop, $7.38. $9.40.41. ey 42. on retranche le plus petit mm du plus grand, U refiefera irrationel) quon appellera ^tpotome9ourefid » i fyc* THEOR. 57. PROP ; LXXV.
Si dVne ligne mediales eft retranchée vne mediale eommen£ en puiflance feulement à la toute, comprenant auec icelle vn re&angle rationel > le refte efrimtionel : Soit appelle refidu medial premier.
Soit la bimediale A€ * de kquelïeeft retrancher » ! amt ? dîaSe AB, en forte qu© ÉS î ? f » ^C mediales commenfurables en puiffimec feulement, « oppfHs
