tez rationel ; le re&angle D K égal au compofé di’ceux quarrez eft aufli rationcl, lequel eftant appliqué fur la rationelle DE, fon autre cofté DL fera auffi rationel commenf. en longit à icelle DE par la ai. pr. 10. Item le rc&augîc LF, double du re&angle de AC, CBi fera medial, lequel appliqué fur L’K, c’eft i dire fui. rationele DE par h 2}. ptop.io. LGJera rationele incommenf enlongit.â DE. Et partant par la i*. pr. 10. les’rationeles DL Ôc LG feront incommenfùrables en long. Donc commenf. en puiflance feulement : & par la 57. p io. DG eft binôme.
le dis dauanrage qu’il eft binôme quatriefme. Car puis que les lignes AC Se CB font incommenf. en puiflance> leurs quarrez feront incommenf partant auffi leurs égaux re&ar*g1es DH, IK » & les lignes DL, IL incommenf. Et d’autant que fon demonftrera ccftjme en la 61. prop. que DL eft plus grande queLG, & que fur icelle DL eft appliqué le re&angle de Dl. IL égal au quatt du quarré de LG, Se défaillant dvnefigure quarrée, lequel diuiïé icelle DL k I en parties incomm. en long, par la i9.p*io. DL, qui eft commenf en loi), g » -à la rationele DE, peut plus que GL du quarté d’vne ligne qui luy eft incommenfurable en longit. Se par les fécondés, def. DG eft binôme quaitriefme, Donc le quarré d’y ne ligne majeure, &c. Ce qu’il falloir demonftrer* s c H o L J E.
La Vtgne maieurejtB foiti (io-i-y$7|) « *-yfio—V larationele DE foit 5. Donc lereilangle D Ff/èralQ-+-y$7b I K^Q-~yi>l><zr LNou MF*)/ 6i[qui appliquez ^ fitr DE) le cofté Dt fera 2-*-7’IL z—VlJ » LM ou MGVz|. Parquoy DL fera 4, (T’LGY io : CT par confèquent la toute DG ejt 4-+yio, qui eft binôme quatriefme*
THEOR. 47— PROP* LXY.
Le quarré dVne ligne pouuant vn rationel &vn medial applique’ fur vne ligne rationele, fait l’autre cofté binôme cinquiefme*
Soit la ligne pouuant vn rationel Sc vn medial AB, diuifee en fes noms au poia& C, dont le plus grand eft AC : ( après auoir conftcuit comme en U 61. ptop.) le dis que DG eft binôme.cinquiefme. Car puis que AB eft ligne pouuant vn rationel & Vn medial » AC, CB » pat la 41 pr.io. font incommenf. en puiffance, comprenant vn re&angle rationel, & le compofé de leurs quarrez medial : Partant le re&angle DJC égal au compofé d iceux quarrez eft auffi tnedial,’lequel eftant appliqué fur la rationele DE, fon autre cofté DL fera auffi rationel commenf. en puiflance feulement à icelle D E par la £$• prop. so. Item le re&angle de AC » CB eftant rationel, fon double LF fera auffi rationel » Sc par lazl. prop. to. iceluy— LF eftant appliqué fur IK, c’eft à’dire fur la rationele DE, fon autre cofté LG, fera ligne rationele coismenf. en : îcng ! t » i icelle DE11 &la— *j « ’prop.1 10 « les rationeles DL » LG feront commenf. en puiflance feülémcOf » Se*patf fa 56, p. 10. DG fera binôme. le dis deplu5 » qttileft binôme citiquitfffnc. Car LG eft.coramçt)fuwble en longitude àia rationele DE>& ü on prou liera commo
