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que le moir.du* H G du quarré dvue ligne qui luy eft incommenfurabîè ca longitude,& fi les deux noms font incotmnenfur. en longitude à la rationelle AB : ft comme il a effé demonftré £ la 58. prop. io. OM, MP feront incommenfurabies cb’ puifiànce ; aufti par la ir.prop. io. le reâangle AI, qui eft égal au compofé de leurs quarrez eft medial : ItemED qui eft compris de deux rationelles commenfurables en uuiflànce feulement, eft aufti medial par la mefme propof. anffi medial fa moitié EK. & fon egalQP compris d icelles lignés OM,MP. Et de plus*tceloy reâangle QP, ou fon* égal EK,eftiocoramenf. au compofé des quarrez LM, MN, fçauoir Al : car les lignes AE Si EG eftans incoromenf. en longitude, aufti AE.& EF le feront ; &pattantpar la i. prop. e. Si io. prop. io ; les reâangles A ! & EK feront iticommenf.&-parla4.2.prop. 10. OP fera ligne pouuanc deux médiaux. Parquoy, fi .vn reâangle eft compris ,&c. Ce qu’il falloit prouuer.-
r c h o l i e :
la rationelle foit 8. Donc le reftangle Jcr4lf,QQ-+-ÿïOQ. Et’ fotirce que ^AE eïl if 12, C ?- E C V ü : E F fera V £> a» qttarré de laquelle ejlant égal’ le reftangle de ^/ÜG E} le cofié *AG Jèrayi-*-*, € ?*ie cofieXiRlfy—Vi Parquoy le reftangle
- AH fera V75-H5, er 1* l‘gm OM Y ( lh$-*’S') : < ?/ eftant Vyy—y, M P fer4
V’ fV7j~ÿ). Mitis E C ejlant V8, le reftangle ED, qui eft double de M T ÿj O" ,Jir4 ifiQQ. Donc lesquarrez^LM» MN, feront enfemble V300", tgrles reftanglesSMT "f loü : Cr fartant tout le quarré LN fera Y3 oa*<-yiOO : O’ fa* confiquent fin cofié ÔP fer a il (V7$+S) +V (V7t~-5h ûii 1>ien y ( Vjoo-*-Vzoo), qui eft ligne f ornant det*»’ médiaux*
THEOR. 4b. PROP. LXI. Six. 5.
Le quatre d-vn binôme appliqué fur vne ligne rationelle, fait l’autre cofté binôme premier.
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Soit le binôme A E, lé plus grand nom duquel eftACi & fur là rationelle DE foit apphqué-par la 45. prop. 1*. le reâangle DF égal au quarté- de AB : le ài& que Vautre cofté DG eft binôme ptemier. Car fiit la mefme DE foit conftruit le reâangle DR’ égal au quarré de AC : & for Hl vn autre reâangle IR egal au quarréde CB : Il eft donc euident parla 4.prop :.*. que le refte LP eft’égal à deux fois le reâangle de AC,CB : Si en diuifant LG également en M,& en menant M N parallele à DE , chafque reâangle LN, M F fera egaf au reâangle de A G,CB. Et d’autant que AB eft binôme» AC, CB font rationelles com menf. en puifiànce feulement : & leurs quarrez feront ratiomiaux, & leurs égaux reâangles DR & 1K auffi rationaux ; Sc ac la t . prop. 10, les coftez Si IL feront rationelles commenf.on longitude {a rationelle DE V â : entr’elles par la 12. grog. 10. Et par la 16. pr. to, la touto
