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Mais parla 4^prôp.i" OR» QP font aufii égaux : & par la 36. pli.EK efi ; eg*U FD :doncQP fera aufli égal âFD :& par confequent tour le quarré LN égal à tout le reâangle AD : & par ainfi la ligne OP peutlere&anglcAD : le dis donc qu’icelle OP efi binôme.

Car puis que A G, GE ont efié detnonftrees commenf.en longitudefla toute AE fera aufli commenf en longitude à chacune d’icelles par la 16, prop, xo. Mais AE efi aufli commenf. en longitude àAB : donc par la u.prop io.icelie AB eft aufii ’ commenf. en long.à chacune d’icelles AG,GE :& partant AB eftant rationeile, AG,G R feront aufii ratione !les :& par la 40. prop. 10.. les reûangles AH, GI con» tenus fous icelles rationelles, feront rationaux : donc aufli rationaux leurs égaux quarrez LM, MN : & par confequent les lignes OM,MP feront aufli rationelles. Et d’autant que AE eft incomm. en long. âEC,maiscoromcnf.àAG, ôc EC à fa moitié EF, par le fcholie de la 14. prop. 10. AG, EF feront incommenf.en long, parquoy AH,EKquiont mefine laifonque AC, EF parlai.p. 6. font aufii incommenf.par la 10. p. 10. & par confequent leurs égaux LM, QP, :’doncpar la 10. pr. 10. les lignes OM, MP font aufli încommenf. en long, puis que parlai, p. 6. elles font en mefme raifon que LM» QP.MaisOM,MP, ont eftcdcmonftrees . rationelles : ôc partant elles font rationelles commenf. en puiflance feulement : donc la toute OPpouuant le re&anglc AD eft binôme par la 37. p. xo. Parquoy fi vn redtangle eft compris d’vne ligne rationeile, ôc d’vn binôme premier, Ôcc, Ce qu il falloit prouuejr.

s C ff o L I £.

la rationeile AB fiit y, e^r’AC^yfn, Done le reBangle AD fera ; Et puis que AE plus grand nom du binôme ejl 4, &*TZ F moitié duplus petit nom EC> efi y AGfira GE 1. Donc le reBangle À H fera 15, O* L ligne OM qui peut ieeluy reftanglefirayif : AinJtGl efi$,0* MPŸ$. Mais E F efiy%tiçr El tgaU a AB : donc EK feraVj*) 0*fin double EDy$ 00. Orji on multiplie OM,MP entr elles»’fera produiB MTŸ ?S> egalk EKj Mais k ieeluy MF efi égal MS : donc M.S » BAT enfemble firent aufii V300. < brlesquarrez^lM 15, MN$ > font enfimhle ao : Partant tout U quarré LN efi ao-t-Vjoo, Çr fin coflg OP ouLT ÿ qui efi binôme fixiefme, THEOR. 38. PROP. LVI.

Si vn re&anglc eft compris d* vne ligne rationeile & dVn binôme fécond, la ligne qui peut ieeluy re&angk> eftbimedialc

Soit le re&angte AD, comptis de la rationeile ÂB ôc du binôme fécond AC : le dis que ( après auoir fait pareille conftruâion Ôc dcmonftration qu’en la recedente) la ligne OP qui peut ieeluy te&angle AD, eft l’irraiionelle appellee imediale première.

Car puis que AC eft binôme fécond, AE fera incommenf. en longit. à la ratioildie AB î IcemÂGôc EG ( qu’on pïouueta eftre comitttnfusabïc tu lougltude