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ÿîdus deMonftrerons comme là que la toute E G eft binôme. Item qûe le quarté de EF peut plus que le quarréde FG du quarréde H*, Sc que par conuerfion de raifon, comme AB eft à C B, ainfi le quarré de E F au quarté de H. Mais AB n’eft âCB comme nombre quarré à nombre quarté : Donc le quarré de EF ne fera au quarré de H, comme nombre quatre à nombre quarré : Sc par la 9. prop. 10. les lignes EF&H» font incommenf, en longinide : parquoy puis que le plus grandnom & F peut plus que le moindre nom FG du quarré de H,qui luy eft ineommenfurableen longitude, Sc qu’icelle EF eft commenfurable en longitude à la rationelepropofee D : EG ièra binôme quatriefme par les def. fécondés. Nous auonÿ donc trouué vn binôme quatriefme : Ce qu’il falloit faite. s c H 0‘Ll E.
ZarationeleexpofieVfoit#^ & EF C :f aifant donc que comme 9 eft y£C 6, ainfi le quarré de E F, fçauoir 3 6,fiit an quarré de FG yiceke FGfira trouueedeyipartant’ la toute EGfira 6-+-Vz<f, qui eft binôme quatriefme : pource que le plus grand nom eft comwenfitralle en longitude aunombrerationelpropofe, O* qu iceluy mm peut plus que le moindre nomd’vn quarré dont laracine eft incommenfùrable en longitude k iceluy plus grand nom, Qn trotmera ce binôme plus promptement que dejfus pofant pour U plus grand nom quelconque nombre : pour le moindre laracine quarree delà moitié du quarré d* iceluy, %Airfi pofant 6 pour le plm’grand nom, fin quarréfira $6, dont la moitié fira i8j emportant 6--hy 1Sfira binôme quatriefme,
PROS. 17 : PROP. Lllt
Trouuer vn binoms cinquiefme.
Eftans trouué* les deux nombres AC, CB comme en là precedente ptop. fait la conftruâion comme en la 50.p. on demonftrera comme en ladite 50. prop.que EG eftbinotne. Item que le quarté de EF eft plus grand que le quarré de FG* du quarré de H : Et comme en la precedente, qu’icelles EF & H font incommenfurables en longitude :& partant par les feco&des def. EG eft binôme cinquief* me. Nous auons donc trouué vn binôme cinquiefme. Ce qu’il falloit faire. s e MO l / B,*
La rationele propofie D fiit 7*, Cr F G 61 donc fafantqut cimmey€Cé eft a ainfi v le quarré de G F fçauoir eft $6,foit au quanêàe EF : icelle EF fira trounee de VJ4 : partant la toute E Gfira V 6,qui eft binôme cinquiefme : carie moindre nom eft commenf en longitude au nombre rationel ftropofi)& le plus grand nom peut plus que le moindre à*vft qiurré dont U racine eft incommenf en long. à iceluy plus grand nom. Pour autrement trouuer tel binôme, fiit pofé pour le moindre mm quelconque nombre> c ?" I* ptoitié du quarré d’iceltty eftant adiotijleean mefine quarree laracine dutoutfirale plus grandnom ; f/Cinfi poftnt 4 poitrle moindre nom,fon quarré fira 16, dont la moitié# iiiy eftant adiouftecfiront 24-, dont la racine•’ fira V partant "yxaf^jçfira binôme cinquiefme,
r. PROB. 18. PROP. LÎV-
T rouuer vn Binôme fixiefme.
Soient trouue^deux nombres AC»GB> tels que ie compofé d‘i ceux A B ne foi#
