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quarrez de EF, FG, eftans comme nombre à nombre, feront commcnfurabîcr cntr’èux : Ôc partant les lignes EF, FG auffi commenfurablesjau moins en puififànce : & E F eftant rationele,FG le fera auffi. Et d’autant que AB n’eft pas â AG,c*eft à dire le quarré de EF au quarré dc FG, comme nombre quarré a-nombrequar* ré, les lignes EF, FG feront incommenfurabies en longitude par la 9, prop ; 10. & panant icelles E F, FG font rationeies commenfurables enpuilTance feulement : & par la 37. prop. 10. la toute EG fera binôme. le dis auffi qu’elle eft binôme troi* fiefme. .Car d’autan : que comme left à AB,ainfi lequarré de D eft au quarré de EF} ôc comme AB à A C, ainfi le quarré de EF au quarré de F G : par raifon égalé comme 1 fera à AC, ainfile quarré de D fera au quarré de FG. Mais- 1 n’eft pas à AC, comme nombre quarré à nombre quarré : donc les quarrez* de D & F G ne feronr auffi comme nombre quarré à nombre quarré : ôc partant leslignesO &FG, feront incomtnenfurablesen longitude par la 9. p. 10. Et puisque comme AB eft à AG,ainfi le quarré de EF eft au quarré de FGj & A B eft plus grand que AC , auffi le quarré de E F fera plus grand que le quarré de FG : foit donc plus grand du quarre’ de H. Maintenant nous demonftrerons comme en la 49.prop.de ce liure, queEF 8c H font commenfurables en longitude. Donc le pliis grand nom EF, peur plus que le moindre FG’dü quarré’ de H, qui luy-eft commenfurable en longitude , ôe l’vne ny l’autre d’icelleS’ JfcF, FG n’eft commenfurable en longitude à la propofee rationele D, comme-il a efté demonftré : partant EG fera binôme rroifiéme par les fécondes définitions. Nous auons donc rrouué vu binôme troifiefine. Ce qu’il falloit faire. s c H o L l Si-
Là rationele propof e Dfcit 6 :faiftnt donc quecomme l6tefà9>ainfqGquarré de J*1 * W ) f y*** y"* *J* wr’vtm ) 4 J V ^
en longitude ait nombre «raticnel jr-pife* O* qàele plus grand nom peut plus que le moindre d’vn ateairé) duquel la ra’etne ejl commenfmable en longitude au plus grand nom. Or peur trouuer ce binôme plus pnmpttment que diffus, an pofra là racine quarree de quelconque’ nombre non quarré pour le plu grand nom» & la racine quarree des trots quarts du mefine nombre pour le moindre nomt+Ainfpofant pour.le plus grand nom V=zo>/’autre nomfera fgr partant fra binôme troifcfme, .
PROB. ié. PROE LII..
Trouuer vn binôme quatriefine.
Eftans crouuezdeux nombres AG,CB,tels que lé cotri’ A..* -C. .B’ pofé d iceux AB,neft>ir à IVnnyà ! autre comme nombres D quarrtzr (fuiuant ce que nous auons enfeigné au 3. fcholie t- _ . . de Jaap.prop. dece liure) foircxpolé la rationele D>ÔC pris uj E F comtnenf. en long, à îcellc rationele D *, Ôc par con* fèquent EF fera aufii rationele ; Et ayant conftruit le refte comme en la 49. pr .10«
