Page:Euclide - Éléments géométriques, traduction Henrion, 1632.djvu/462

Cette page n’a pas encore été corrigée

ËtBMENT ? 4)1

eft Vmome. Et puis que commc le nombre AC eft eu nombre AB,atnfilequarré de FG eft au quarré de EF, en changeant comme AB à AC, ainfi le quarré de EF eft au quarré de FG. Mais AB eft plus grand que AC : Donc aufii le quarré de EF fera plus grand que le quarté de FG) 9c foit du quarré de H. Nous demonftrerons maintenant comme en la ptecedente prop. que H 9c EF font commenfurables en longitude. Ec partant que le plus grand nom EF, peut plus que le moindre nom FG du quarré de B, qui luy eft commenf. en longitude, & le moindre nom FG commenfurable’en longitude à la rationele D*. 5c par les fcc. def.EG, fera binôme fécond. Nous auons donc trouué vn bihome fécond, ainfi qu il eftoit requis. s C si ou £.

la rationele prop o fie D-fiitq* o* F G | .* faifiint donc que comme ^/€Cy eft à^€BÿtdinJi i j quatre dè F G. fiit an quarré de EF y icclle EF fira V 4 j : cr partant la tonte E G fira V 4S^S» qui efl binôme fécond : pource que le plus grand jmm d’iceluy peut plus que le tnoin* dre d’vn quart étdont la racine eft commenfien longitude à iceluy pim grand mm, c ?” que U moindre nom eft aufii csmmenfiir. au nombre rationel propofe. Or pour trouuer plus briefue■* ment que dejfusjceluy binômefécond» il faut prendre peur le moindre nom quelconque nombre* O* au quarré £ iceluy adioufter le tiers y la racine quart ce de ce qui en viendra fira le plus grand nom. i/€tnft prenant pour le moindre nom 6ffin quarré eft 36, dont le tiers luj -eftant aàmfié fira 48 ; Cr partant V 48-^6 fira binômefécond. PROB. 15. PROP. LI.

Trouuer vn binôme troifiefme.

Eftans trouuez deux nombres AB, CB comme en la 49. prop , 10. foit pris va autre nombre I qui ne foit i l’vn ny à l’autre d’iceux AB, AC, comme nombre quarré à nombre quarré : (ce qui fe faitpre-

-nant I nombre non’quarté prochainement plus ^ C....B grand que AC. Car puis quil n eft quarré, il ne *•••— fera au quarré AB,comme nombre quarré à nom* *> s> bte quarté. Derechef, puis qu’il eft non quarré E «  — F , ** prochainement plus grand que AC, il différé d’i* H >—■- ... ■ .■> celuy parrvnité,ou par le binaire : & partant il ne tombera pas entre l&t ACvnmoyen propottionel, comme nous auons démon* ftré àu fcholie de la 8 p.8.lls ne feront donc pas plans femblables : & partant ne feront entt’eux comme nombres quarrez. ) & après auoir expofé la rationele D, par le corof. de la .6. p. io. foit fait que comme 1 à AB, ainfi le quarré de D foie au quatre de EF t par ainfi les quarrez de D & E F, eftans entr’eux comme nombre à nombre, feront commenfurables par 1a 6. prop.i 0 .& partant les lignes D Se EF le feront auffi, au moins en puifiance. Farquoy D eftant rationele, EF ie fera, auffi. Mais parce que I neft pasàAB, c’eft à dire le quarré de D aii quarré de EF comme nombre quarré à nombre quarte ; p & EF feto.nt iucumUienfurafelesea longitude par la 9. prop. 10. Derechef foit fait pat le fufdid corol. que comme» AB eft à AC, ainfi le quatre de EF foit au quarré de FG : 9c par la <î. prob.ro. iceux ; , LLl ii ~

«*** ** *