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ftangle d’icelles, rationel, comme veut la 4t.prop : io. le dis qu’on nè pôïûrï diuifer icelle AB en fes noms en vn autre poinâ que C. Car il s’enfuiuroit mefme abfurdité qu’en la precedente prop. fçauoir kjuefi on la diuifoic encores au poinâ : D, il s’enfuiuroit comme là, quel’exceztant des quarrez, que des reâangles fer oit rationel, & medial. Parquoy la ligne pouuanr vn rationel, 8c vn medial, &c. Ce qu’il falloit demonftrer. THEOR. 36. PROP. XLVIII.
La ligne pouuanc deux médiaux * eft diuifee en fes noms en vn poinâ : feulement.
Soir la ligne pouuanc deux médiaux AB, diuifêeen fes noms au poinâ : C» en forte que AC ôc BC foient incommenf en puifiànce, comprenant vn rcâan* gle medial incommenf au compofé dc leurs quarrez aufli medial, comme veut 1a 41. prop. 10. le dis qu’on ne peut diuifer icelle AB en fes noms en vn autre poinâque C.
Car fi faire fe peut, qu’icelle AB foi t encore dioifeeau poinâ : D : &fur la rationele propofee EF foit faire pareille conftruâion qu’en la 45. p.ro fçauoir eft le reâangle EG égal au quarré de AB, ôc EH égal aux deux quarrez de AC ôc CB : ôc partant IG, égal au double du reâangle de AC ôc BC > ( comme il a efté demonftré cn ladite 45. p» 20» ) Ôc les deux reâangles EH& IG, qui font médiaux par la fufdice démon Ara* tion, feront les lignes FH Ôc HG rationeies ; mais le compofé des quarrez de AC ôc BC eft incommenfurable au double de leur reâangle : (car par l’hypochcfc il eft incommenfurable à ieeluy reâangle de AC, CB,) partant aufli les reâangles EG & EH feront incommenfurabies. Ainfi les lignes rationeies FH ôc HG feront commenfurables en puifiànce feulement : ôc par la 37 .prop. 10 ; . AB fera binôme diuifé en fes noms au poinâ H. Que fi on veut dire que AB peut encore eftre diuifé en Ces noms au poinâ D : il s’enfuiura, comme en icelle 4f. prop. 10. que le binôme F G, diuife en fes noms au poinâ H, fe pourroie encore diuifer en fes noms au poinâ K, contre la 4a.pr.10. Ainfi ABnepou* qoit eftre diuifee en Ces noms qu’au feul poinâ C • Ce qu’il falloit demonftrer. SECONDES DEFINITIONS.
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Jpfcf ligne rationele eftant propofee, iyvn binôme diuife en fes noms > lors que le plue grand mm peut plus que le plus petit du quarré d’vne ligne qui luy eji commenfurable tnlosmtude :
i. Si le plus grand nom eft eommenitirable en longitude à la rationele propofee : toute la ligne {bit appellee Binôme premier. ’
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