r444 Dxxïesmb
’de j€E o* EC :&*pareonpquentles cmpofezjles quarré^ 49* r eft anglesput egatix entr eux : in 4) s les deux redangles Àe^/tE O* EC%*nt efîé demonjhréjç, plus grands qm les deux de Jt8 Cy BC : partant les deux qttarrez^de *AB €y BCjèront plus grands que les deux quarrexfte iSfB ÇyEC : Ce qui eft oit propofe,
LE M ME 2.
Vne figure rationelle excede vne figure rationelle, d’vne figure rationelle. Soient les deux ftgures rationelles E
49* J€ D y eftant ^ B plus grande que
de CE : Je dis que CE eft j/gare . ~
rationelle»
Car ji E (y iAD eftans rationelles,
eUes ftront aufti commenf. çy par la 16.
prop. io. ^j/£ D 49* C E firent comme no¬
tables entr’ellcs » <ÿ- par confèment ratio• pelles.
THEOR. 3i. PROP. XLIII.
La ligne binôme ne peut eftre diuifee en lès noms > qu en vn poind : feulement.
Soit le binôme AB diuifé en’ les noms au poind C : tellement que À C, CB foient rationelles commenfurables en puifiance feule* ment,comme veut îa 37.prop. le disqu’on ne peut diuifer AB en fcs noms en vn autre poind, fçauoir efi ; a” » « 5 que les lignes foient rationeles commenf. en puifiance feulement.
Car s’Hfè peut faire, foit diuifee derechef AB en lès noms au poind D. Or i ! appert queÂB n’eftcouppee endeux également és poinds C & D. Car A C & CB,ouAD & : DB, feroient commenf. en longitude contre l’hypothelè ; il faut donc queAB foit couppée inegaliemçnt efàits poind C 3e D i Ôc que les parties AD& DB foient inegaiies aux parties AÇ & CB,chacune à la fienne ;carfi elles eftoientégalés, icelle A B fer oit diuifee à la féconde diuifion au mefme poind qu’à la premier ?. Si donc AD &DB font parties moins inégalés que AC&CB, par le iemme qui fuit la 41. prop. 10. le compofé des quarrez de AC & CB fera plus grand que le compofé des quarrez de AD & DB : Et d’autant qu’iceux compo» fez font rationnaux (car ce font quarrez conftruids fur lignes rationelles^ leurs excez fera aufii rationel parle lemmepreced. Or eftil que le compofé des quarrez de AC& CD, auec deux fois le redangle de AC&CB.efiegaUu compofé desquarrezde AD & DB,auec deux fois le redangle de AD &DB ;(car iceux font chacun égaux au quarré de AB par la 4. prop. a.) 11 faudra donc que d’autant que les quarrez de AC ôc C B/ont plus grands que les quarrez de AD ôc DB,d’autant les redangles de A C, CB foient plus petits que les redangles de AD ôe DB ; mais ilacltcdernonftréquc l’cxcez des quarrez eft rationel ; donc i’excez des
