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carfi j# q«4rrjd*ieeUc C»m efie U quarré de D, refiera i$67, firent eommënfi en longit. les deux médiates ŸV179* €rVV5$7* Car elles fint comme 443. Derecheffiit A8» €st* B Vzo : lereflangle ficelles fiatf n$oterlaligneCŸŸ izïo* emportant D firaYi iz$% donc CcrDfint médiates cemprenantvn rationel.zo, o*C peut fins que j)dtt quatre à’vne ligne qui h*J eft momntcnf. en longitude»
PROB. 9. PROP. XXXIII.
Trouuer deux mecüales commenfurables en puif&nce feulement* comprenant vn re&angle médial > & que la plus grande puiflc plus que la plus petite du quarré d vne ligne qui luy foit commenfurable en longitude»
Soientt rouuées trois lignes rationneks commenf. en puif- A fance feulement, A , B,C» & que Apuifle plus que G du D 1 1 quarré d’vne ligne qui luy foit commenf» enlongitude ; ( cç B — qu’on obtiendra trouuant premièrement par la 30.1p. 10. ks Ç ———^ deux rationelles A Sc C commenfurables en puiftance feule- E— ment, & que A puifte plus que C du quarré dVne ligne qui luy foit commcnfurable en longitude : puis à C & À (bit trouuée B commepf. en puiftance feulement» par ce qui eft enfeigné au lemmequiptecedc la zi. p.ib,) Item par la 13. p. 6. foit .trouti^e D moyenne prôp. entre A Sc B ; puis par la u. p. 6. foit fai&eomme D à B, ainfi C àE.le dis que D ée.E font les deux lignes demandées. Car puis que D eft moycne prop. entre A &B, par la’17. p fi. «Ile peut le re&angîe d’icellcs A le B, qui eft irrationel, & par confequent Dieu : mediale par la 21. p. 10. Mais d autant que comme Ûà B,ou AàD, ainfi C à E, en permutant comme A fera à C, ainfi D fera à E.Mais A ce C font commenf. en puiflàncefculcment :donc aufii D &E :&p.u la 24.p. 10.D eftant mediale,E le fera aufsi. Et derechef puis que conW me D à B ainfi C à E, parlait, p. é.le rcftangledes extrêmes DSc E‘t fera égal au reâangledesmoyennesB&C.Maisparla zz. p.ro.lereétangle deB& C ration* ueles commenf. en puiftance feulement eft medial.Donc parle corol.de ia 24. p. 10. kre&anglcde D& E fera aufii medial. Finalement, puis que comme A à C, ainfi D d E} & A peut plus que C du quarré d’vne ligne qui luy efteommenf. en longitude par la îj.p 10. D pourra aufsi ptusqueE du quarré d’vne ligne qui luy fera com* menfttrabic en longitude. Nous auons donc trouué fkûxwediales D Si E com* menfurablesen puiftance feulement, ,&c. Ce qu’il,fiftloit faire. Que fi on ttouue A,B, C,tationeles commenf.cn puiftance feulement, tellement que B puifte plus que C du quarré d’vne ligne qui luy foit -incotnm.cn longitude, de on acheuede conftruite comme deftiisjondemonftrer&femhlablementqoeD &£ font mediales commenfutablesen puiftance feulement, comprenantVnreftangle médial, &,que la plus grande D, peut plus que E du quarré d’vne lsgne qui luy eft incoinraenf, en longitude.
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Bott ^€0, bV 4$,cr* CŸz8 : iereftangle mnfiris deA 0* B fia donc*/ 3072, <&*lu ligne dmiïe D YY 3071, mi eft mediaUftr^feflatftk C» comme V à B> icelle fia YV jS$. pw Et fininitdiaîes etmmenfiaUes p ? pùijfancefeulement,comprenant vnmedial,ey la h» */
