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AB ée AF» rô moins en puifiànce :. mais AB eft rationneîe, de pât < !Enfeqùént aufii f ationelc AF qui luy eft commenfurable : mais les quarrez de AB& AF n’eftaus entr’eux comme nombre quarré à nombre quarté, parIa9*p ?. !0.teslignesAB& A F feront incommenfurabies en longitude ; eliesfcronc donc rationeies commenfurables en puifiànce feulement.
Maintenant veu que l’angle F au demy cercle eft droift par la ; i.pr.y. le quarré de AB fera égal aux deux quarrez de AF & FB, c’eftàdire que la ligne A B peut plus que la ligne A F dp quarré de FB, Et d’autant que comme CD eft à DE, ainfi le quarré de AB fera au quarré de AF, par conuerfion de raifon, comme le nombre quarré CD fera au nombre quarré CE, ainfi le quarré de AB fera au quant de FB ; ( car ; ainfi que CD excede DE du quarré de CE, ainfi auffi le quarré de AB furpafie lequarré de AF du quarré deFB.) Parquoy les lignes droifles AB, FBfont commenfurables en longitude par la 9.pr.io. Nous auons donc trouuédeux rationeies AB, AF commenfurables en puifiànce feulement, de ïaplus grande AB peut plus que AF du quarté de la ligne FB, qui luy eft commenfurable en longitude : Cq qu’il falloit taire.
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Z<t tathnele ^BfiitCt^pJbraifio ; O*fartant BFjèra 4, cetnmenfienlwgittide à prob. 7. PROP. XXXI.
Trouuer deux lignes rationeies commenf en puiflance feulements & que la pl us grande puifTe plus <pe la plus petite du quarré d Vne ligne qui luy foitmcommenfurable en longitude. Soit expofee la rationele AB, de fbicqj||rouuez ( comme il a efté enfeigné as lemme z. de la pr.19 .de ce )iure)deux nombres quarrez tels que ie compofé a iceux ne foit quarré^ oupluftoft foitdiuifè quelque nombre quarré CD, en deux non* ; bres non quarrez CE, ED, afin quële tout CD ne foit à Tvn ou à l’autre d’iceux CE, ED, comme nombre quarréà nombre quàtré puis fur AB foit deferit le demy cercle AFBy de par le corollaire de la 4. pr. 10. (bit trouuee la ligne droifle A F, au quarré de laquelle foit le quarré de AB » comme le nombre CD eft au nombre CE : & finalement icelle AF eftane accommodée au cercle foit menee B F. le disque AB de AF font les deux lignes demandées* ® • • * *
Car on prouuera tout ainfi qu’à la precedente, que AB & * AF font rationeies commenfurables en puifiànce feulement,(car leurs^uarres nd fo nt entr’eux comme nombre quarré à nombre quarré*,) & que AB peut plus que AF du quarréde BF. Et d’autant que comme CD eft à CE, ainfi 1e quarré de AB eft au quarréde AF ; par con uer fion de raifon comme CD fera à DFs»infi le quarréde AB fera au quarré de BF. Mais CD n’eft pas à DE comme nombre quarre a nombre quarré : donc auffi lequarré de AB ne fera pas au quarré de BF comme nombre quarré à nombre quarré. Parquoy les lignes droifles AB,BF, feront incommenfurabies en longitude, par la 9»prop. 10, Nous auons donc troua c deux Rationeies AB»AF commenfutables en puifiànce feulement» télks
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