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418 DïXÏBSMB
Soient deux lignes inégales ÀB&C, & parla 181 p. £. fur la plus grande AB foit appliqué vn rcétangle égal au quart du quarré de C s défaillant dW figure quarrée, c’eft à dire d’vue ligne égalé â fon autre cofté. Et foit iceluy reéfcangle contenu fous Al) & DB commenfurables en longitude, le disque AB peut plus que C du quarré d’vne ligne ? qui luy fera commenf, en longitude.
Qu’il ne foit ainfi. Soit la ligne AB^couppee en deux également en E,& foûfai&eEF égale à ED : U eft euident que AF fera égalé à ; DB » puis que les toutes AE,EB font égalés, & aufli les retranchées EF, ED. Maintenant, puis que AB eft couppee en deux également r en E, & en deux inégalement en D, par la 5. p. a. le re&angle de AD de DB auec le quatré deED, feront égaux au quarté de BË, lequel a’eftant par l’hypothefe que le quatt du quarré de AB, quatre fois le re&angïe de AD de DB, de quatre fois le quarré de E D, font égaux au quarré de AB. Mais quatré fois le re&angle de AD & DB valent le quarré de C, d’autant que par l’hypothefele re&angie de AD & DB eft le quart du quarré de C. Donc le quarré de AB eft pfus grand que ie quarré de C, de quatre fois le quarré de ED, ou du feul de FD égal à iceux par le Schol. de la 4. p. a. puifqueFD eft double deED. Daaantage, puis que AD & DB font pofees commenf. en longitude, la toute A B fera aufli commenf. en longitude à fa partie DB parla 16. p. 10. Et partant à fon égalé AF, & à toutes les deux toin&es en vne*.& par conlequent au refte de la ligne FD par la mefme 16. p.io. Donc la ligne droi&e AB peut plus que C, d» quatre de F D, qui luy eft commen Curable en longitude.
Four la ifeconde partie, que ABpuiflè plus que Ç du quatré d’vne ligne, qui luy foit commenf. en longitude, & qu’à ictlle AB foit appliqué , vn reâangle égal au quart du quarré de Ç, Sc défaillant d*vne figure qûarree, lequel reélan* gle diuifé AB és parties AD,DB ; le dis qu’icelles parties AD Sc D B feront aufli commenf. en longitude. Car demeurant la mefme conftruûion que defliis, il fora demonftré comme là que AB peut plus c[ue C au quatré de FD* Mais AB a eftêpofec pouupir plus q ue C du quarré d’vne ligne qui luy eft commenf. enîongitude : fie partant A B fera commenf. en longitude a icelle FD. Et puis queAB compofoc dcFD» AF, Sc DB comme d’vne, eft commenfurable en longitude à la partie FDila mefme AB fera aufli commenfurable en longitude à l’autre partie compofee de AF * DB par le coroll. delà 16, p, 10. Mafoicelle compofee de AF» DB, eft aufli commenf. en iongit.à DB, puis.qu’elle eft double d’içelle t donc puis que chacune d*icelles AB, DB eft commenfurable en long», à la compofee de AF, DB* aufli AB, DB feront commenfurables entr’ettes en longitnde par la tt. p. 10. Sc partant veu què la toutè AB compofee
- Te en tougittidc à scelle DB ; a»fl£ icelles A P. OB
de ÀD, DB eft commenfurable en lùiigii
feront commenfurables et
a deux lignes droites inei
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L’àpf/lttetion mentionnée m commencement de U demonft^cy-dejhts Je fera bktv j>lw feront commenfurables en longitude entr çllespar la 16. p. io. Parquoy s il y gales, Sic. Ce qu’il falloir demonluer.
