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me fi les quartezfie &B efioient ta cr U ^tUYS fîroitnt Vit Vjj qui fini nexplicalles par nombresjoutes/oU commenfi Car parla zo.prop. <y. j*firoit $z enrai* fon doublée-de V u *V$. Maisiz efi quadruph dey. sAinfiteeoflè^tf redouble du cofté Bt par la def$.Car la double raifin doublée eft quadruple. THEOR. fc PROP. X.
Si quatre grandeurs font proportionnelles, Sc que la première loic commenfiirable à la féconde ,1a troifiefme, fera auffi ^ommenlurable à la quatriefme. Que fi la première eft ia. commenfurabfeà la féconde, la troifielmefera auffi incommenf à la quatriefme.
’Soient quatre grandeurs prop, AjB/CJX- & foie A j, con ; men. furabîçri B ae. le dis que C je. fera auiïïcommeftf.à D 4«. Car A eftant commeïifurable à B, elîes feront çntt’elîes comme nombre à nombre, parla /. p^o.Maiscomrne AdB,ainfi Ç d D}. Partant C eft à D,comme nqrabteâ nombre :& pat confequene commenfurable par 1*6. prop. 10,
jQge (i A eftoit incomfhenf.d B.le dis que C feroit.aufii incommenfurableà D ; Car A& B ne feroieut’pas comme nombre à .^5 nombre par l.a 7-»pr. 10. Mais comme A d B, ainfi C d D : donc C n’eftpasà D comme nombre â nombre :& par confequcne incommenfu-Vable par la 8. prop. 10. Sidonc^uatregrandeursfo’nt proportionnelles, &£• f,Q qu’UfaUdis.deraonftrcr. ‘ /*’
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Trouuer deux nombres filans diffemblabie$,c*eft d dire,qui ne foient en~. tf’eux éommenombre quarré d nombre quarré. Soit prtp quelconque nombre quarré JÎ> crm autre hon quarré B. s/€xG. BQ. fe dis qu ietux nombresA Cr B jontptans dijfemblables. Car s’ils efloient plans fimblables, tls feroient compte nombre quarré a nombre quatre, par ta pr. 8. &• partant eftant nombre quarré, auffi B firoit quarrépafla 24. pr. contre Vh)pothefi> Donc */£ iyB,m fint entr*eux comme nombre quarte a nombrequarré PROBL.J. PROP. XL
Tïoüuer deux lignes droi&esincommenlurableS â vns ligne rationello propofee, içauoir vne en longitude feulement, ^ l’autre en longitude & puiffance. r ‘
Soit la ligne rationdle propofee A, à laquelle ilfauc crouuef deuxfctr*rcslignes incommenfurables, i’vnc feulement cnlongicudt%& l’autre en longitudo ççpnitTance. ^ |
Soient trouucn rar le femme précédons deuxnSbres B.&Cmû ne foient . , * * - - -■ * ». _ _ .„ # „ * m _ * . - *
