DIXIESM 4 ') E, eft poffible. Maintenant, de la plus grande CD foie retranches CF ega le à AB: Et s'il fe peut faire, foit continué ce retranchement iufques à ce-que le refte DF foit plus petit que AB. Donc E commune mefure , ineCurera la toute CD & la retrant..hee CF, egale à A B, ou multiplice d'icelle, par la com. Cent. & elledoit aufii me tirer le rate DF par la corn. fent. hem foit ren.anchee DF de AB tant de fois que faire fe pourta,itdques à cc que le re-fle GB (oit plus petit que E, qui mefure FD , & par confequent fa multiplier A G , parlai. comm. fent. donc auffi le refle G B , par la 3. COMM. fent. ce qui eft abfurde. Partant AB & CD n'auoient point de commune rnefure & par confequent font incommenfurables. Parquoy fi de deux grandeurs ince.. les pro2--ofe es, &c. Cc qu'il falloit demonflrer.
S C 1-1 0 L I .E..
Noue cenuert ;rom celle prop.
Si de deux• grandeurs incommenfurables propofees l'on retranche tour:, !ours alccrnatiriement la plus petite de la plus grande, le refte ne mefurcre. jamais la grandeur prectdente..
soient prnpofies deux grandeurs intommenfUrailes vie, DE, dont la moindre ,./e.
fit oflec de DE, le r efi FE: Item de
,./rB fit- ofice FE ,C7' le relie fit B C, ainfr
B.
continsielleincJe la plier petite de 14 plie grande
le dis que le yr' :.ne refierera jamais la :erand,eur
prec. car j7direfi, peur que C.B mefiere la prcted•
FE. Donc puis que CB,inefisre FE, E mefure„ 1' C, dufli CB mefUrera „A" C.
paria z. com. .fint. mais elle .mefiire afipi 13)--mefine. Donc c B melierera pareillement 14 toute ii R par la t. conne...fent. Mais „te Brnefiere D F Donc pay la 1.. tom. fi :nt. c.8,
viejgertra Le rnefine .D qu'on a.pofé qu'elle ,nefiec atsjei FE, elle me (*tirera 14
toute DE par lal. corn. fent. ...71/1aÏ4 il a efi I olemonfiri qu icelle CB mefiere eu-fii „AS: elle
ri; efisre cr- E: ce qui e abfiord e, puis qu'elles ont ollé pofies 1110E'emenfi?ra t ler ,
ce theor. clasiiie adlols fie cefiny-cy.
Si de deux grandeurs cominenfurables propofees, on ollé roui-tours alter.,. nariliement la moindre de laplus grande, quelque grandeur reliante mefu-rera la precedente.
Car fi le re0 emeliiroit agrand eur precedente, ler propofees liraient incorn
cnfierables parcelle z.. prop. ce qui efi abfiede, puis qu'ellesfile Kees commenfisraller, .Parquoy il cil f;.ecile de cognai flre fi.deux quelconquergrandeurspropfèerfimt corn
Menfur ailes, en non: Calr retranchant alternatiuement la. moindre de 14 pl»: S74'ide, ji quelque refit. mefiere le precedent , les grandeurs propolies feront tcmmenfUrables comme il aleptrt de la demonfiration du premier theor. de ce scholie Vais filereflene m tir:et ma is lagrandeur precederite,les grandeurs propofêts firent incommenfeerabler comme Eucli d: a dernonfiré en cale Z. prop.
PROBL. 1, PROF.
Eflans donuees deux grandeurs cornmenfurables, trouue
la plus grande commune mefure d'icelles,
