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ABroit diuifee en autant de parties que DE, fçauoir Ail , Hi, & ID, D'au. tant que DE dl plus grande que AB , & que le retranché -DI: n'en pas plus grand que la moitié de DE : comme le retranché A H, ett plus grand que la moitié de: AB , le telle FE fera plus grand que le refle HB: lemblablernent Éi du plus grand 'celle FE., on aile FG, qui n'eft pas plus que la moitié, & dit plus petit refle HB on Gîte plus de la moitié HI; le telle I13 fera plus petit que le refle GE egal ;I C:- & par -confequent 113 derniere partie de AB, Ce., ra plus petite que C. Efcans donc propolecs deux grandeurs iregale.s,&c, Ce qu'il falloir dernonftret. demonftrera Cemblablement que le niefille aduiendra fi de A D, on aile Li moitié A FI,& du refle H 13 la moitié HI. AVTREM:ENT. Ayant fait la mefine conflruaion quedefFus (Oit prife KL autant'multiple de 1B que DE cfl mulciolecle C. Donc icelle-KL efiant diuifee en K M, M N, N L, parties egales .e. chacune 3. 1 13, il y aura autant de parties en-KL, qu'en DE. Mais d'autant que AH etl plus grande que HB, (ou egale fi on a 011é feulement la moitié de AB ) & icelle HB plus 1 111.1N ri grande que113:auffi AH fera plus grande que 113,c'effi dire que KM. Derechef, puis que HI dl plus grande que 1 B ( ou egale & que icelle IB,efl égale à MN; aufli HI fera:plus grande que M N:( ou egale) & partant la toute AI fera plus grande que la touteKN. Adiou fiant donc les ega- TFles 113, NL, la toute AB fera plus grande que la toute K-L. Mais DE efl encore plus grande que A 13.: Donc D E fera bien plus grande que KL. Et puisque comme DE eft â C, A C D .-tt, ainfi KL dl à I13; ( car K L eft prife autant multiple de I B, -que DE de C) aufli C fera plus grande que I B par la p, 5, & partant le .ree 113 dl moindre que C. Ce qu'il fa.loit demonilrer. THEOR, z. PROP. IL ‘Si de deux grandeurs inegales proporees on retranche rouf-iours alternatiuement la plus petite de la plus grande, fans que k refle mefure la grandeur precedente : telles gran-. leurs feront incommenfurables. Soient prapofees deux grandeurs inegales AB & C D', defquelles la moindre AB foit retranchee de la plus grande is ' CD: puis le relie CD Toit ollé de AB, & qu'ainfi continuelle ment & alternartuement la plus petite eftant oftee de la plus grande, le tette ne mefure iamais fa grandeur precedente, c'eft â. dire que le plus petit celle ne mefure jamais le plus grâd relie : le dis que AB & CD font incommenfurahles. Autrement, il faudra qu'elles (oient commenfurahles: & panant qu'elles ayent vne commune mcfurc , laquelle loit