Car il eſt appliqué à la ligne AB, & defaillant du parallelogrameme SR, lequel par la 14. p. 6. eſt ſemblable à EG, partant auſſi à D. Item puis que IL eſt l’excez par lequel EG excede C, & qu’à iceluy excez eſt egal NO : il eſt l'excez par lequel EG excede C, & qu'à iceluy excez eſt egal NO : Il eſt euident que le gnomon TV ſera egal à la figure C. Mais il eſt auſſi egal à AP, comme il a eſté prouué à la precedente : donc auſſi AP ſera egal à C : Mais il eſt appliqué à la ligne donnée AB, & defaillant du parallelogramme SR ſemblable au donné D. Nous auons donc à vne ligne droicte donnée appliqué vn parallelogramme, &c. Ce qu’il falloit faire.
A vne ligne droicte donnée, appliquer vn parallelogramme egal à vne figure rectiligne donnée, excedant d’vn parallelogramme ſemblable à vn autre donné.
Soit la ligne droicte donnée AB, à laquelle il faut appliquer vn parallelogramme egai au rectiligne donné C, mais excedant d’vn parallelogramme femblable au parallelogramme donné D.
La ligne AB ſoit couppée en deux egalement au poinct E, & ſur la moitié EB ſoit deſcrit le parallelogramme EFGB ſemblable, & ſemblablement poſé à D par la 18. p. 6. En apres, ſoit deſcrit le parallelogramme HK egal aux deux figures C & EG, & ſemblable, & ſemblablement poſé à EG par la 25. p. 6. & partant à cauſe de
la ſimilitude d’iceux parallelogrammes HK, EG, comme HI ſera à IK, ainſi EF ſera à FG ; & par conſequent HK eſtant plus grand que EG, auſſi les coſtez HI, IK ſeront plus grands que les coſtez EF, FG : eſtans donc prolongez les coſtez FE, FG, tellement que FL, ſoient egales aux lignes IH, 1K, & acheué le parallelogramme LFMN, il ſera ſemblable, & ſemblablement poſé à EG. Parquoy par la 26, p. 6. les parallelogrammes LM, & EG feront conſtituez l’entour d’vn meſme diametre, lequel ſoit FN. Maintenant eſtant prolongez AB & GB iuſques en P & O ; & acheué le parallélogramme LA : le parallelogramme AN ſera appliqué à la ligne AB, l’excedant du parallelogramme OP, qui eſt ſemblable à EG par la 24. p. 6. & partant à D. Mais ie dis auſſi qu'iceluy parallelogramme AN eſt egal au rectiligne C ; car puiſque par la 36. p. i. AL, EO ſont egaux & par la 43. p. 1. EO eſt egal au complement BM, auſſi AL ſera egal à iceluy BM : leur adiouſtant donc LP commun ; le parallelogr. AN ſera egai au gnomon QR, lequel eſt egal au rectiligne C : (car puiſque HK, c’eſt à dire LM, eſt egal aux rectilignes C & EG enſemble : ſi on oſte EG commun, reſteront egaux le gnomon QR, & le rectiligne C.) Donc auſſi le parallelogramme AN ſera egal au rectiligne C. A la ligne droicte AB, nous auons donc appliqué le paraallelogramme AN
