ſera ſemblable à iceluy, par la 4.p, 6. auquel total, GE eſt auſſi ſemblable par l’hypotheſe : & partant par la 21. p. 6. les parallelogrammes GE & IE, ſeront ſemblables entr’eux : & par le i. def. 6. AE ſera à EF comme AE à EH : mais AE eſtant egal ſoy meſme, il faudroit auſſi par la 14. prop. 5. que EF 2° fuſt egale à EH 4°. c’eft à ſçauoir le tout à la partie, ce qui eſt abſurde : donc le parallelogramme total BD, & le retranche GE, eſtoient conſtituez à l’entour d’vu meſme diametre : car il aduiendra touſiours la meſme abſurdité, ſi on dit que le diametre de BD couppe à quelconque autre poinct, ſoit le coſté EF ou FG, du parallelogramme retranché GE. Si donc d’vn parallelogramme on oſte vn parallelogramme, &c. Ce qu’il falloit demonſtrer.
De tous les parallelogrammes appliquez ſelon vne meſme ligne droite, & defaillans de parallelogrammes ſemblables & ſemblablement posez à vn autre deſcrit ſur la moitié de la meſme ligne ; le plus grand eſt celuy-là qui eſt deſcrit ſur l’autre moitié de la ligne 3. & ſemblable au defaut.
Soit la ligne droicte AB couppee en deux egalement en C, & ſur CB moitié d’icelle, ſoit conſtitué quelconque parallelogramme BCDE, duquel le diametre eſt BD : Si donc on accom-
plit tout le parallelogramme ABEH, le parallelogramme AD conſtitué ſur la moitié AC, ſera appliqué ſelon la ligne AB, & defaillant du parallelogramme CE, & ſemblable à iceluy defaut CE. le disque de tous les parallelogrammes qui peuuent eſtre appliquez ſelon icelle ligne AB, & defaillans d’vne figure ſemblable & femblablement poſée à CE, le plus grand eſt AD, qui eſt deſcrit ſur la moitié AC, & defaillant du parallelogramme CE.
Car eſtant pris au diametre BD quelconque poinct G, & tirees par iceluy poinct les lignes droictes FGI, KG, paralleles aux lignes droictes AB, BE ; le parallelogramme AKGF appliqué ſelon la ligne AB, ſera defaiilant du parallelogramme KI, lequel par la 24, prop. 6. eſt ſemblable & ſemblablement poſé à CE. Et d’autant que par la 43. prop, i. les complemens CG, GE, ſont egaux, si on leur adiouſte KI commun ; auſſi CI, KE ſeront egaux. Mais CI, CF, eſtans ſur baſes egales, ſont pareillement egaux par la 56. prop. i. donc auſſi CF, KE ſeront egaux, & leur adiouſtant CG commun, le parallelogramme AG ſera egal au gnomon LM. Parquoy puis que CE eſt plus grand qu’iceluy gnomon LM : (car CE, outre le gnomon, contient encore le parallelogramme DG) auſſi AD qui eſt egal à CE, par la 36. prop. i. ſera plus grand que le parallelogram-
