sa partie & le tout : ce qui est absurde. Donc deux lignes droictes, &c.
Or nous n'avons pas rapporté cet axiome, ny aussi les sept autres suivans, tout de mesme qu’ils se trouvent dans Clauius & autres Interpretes d'Euclide, ains avons changé quelques mots aux uns, & adiousté aux autres, afin d’oster de ceux-là tout doubte & ambiguité, & ne laisser en ceux-cy aucune defectuosité : comme par exemple, en cestuy-cy nous avons adiousté se rencontrant indirectement, pource que deux lignes droi-
ctes peuvent bien avoir un commun segment, quand elles sont posees directement, & constituent comme une seule ligne droicte, ainsi qu’il appert icy aux deux lignes droictes DC & BA, qui ont la partie ou segmenc AC commun ; mais quand elles sont posees de travers & indirectement, elles ne peuvent avoir aucune partie cômune outre le poinct leur rencontre.
14. Deux lignes droictes se rencontrans à un poinct indirectement, si elles sont toutes deux prolongees, elles s’entrecoupperont necessairement en iceluy poinct.
Cet axiome depend aussi de la nature de la ligne droicte, & toutesfois Clauius le demonstre ainsi. Que deux lignes droictes AB, CB se rencontrent indirectement au poinct B : ie dis qu’icelles lignes estās prolongees s’entrecoupperont à iceluy poinct B, sçauoir est que
CB prolongee tombera, comme en E, au dessus de AB prolongee. Car si CB continuee ne tomboit au dessus de AB prolongée, ou elle conviendroit avec icelle AB continuée, de sorte qu'elle passeroit par D, & par ainsi les deux lignes droictes ABD, CBD auroient un mesme segment BD commun, contre le precedent axiome : ou bien elle tomberoit au dessoubs de AB prolongee comme en F, tellement que CBF feroit une ligne droicte : Donc du centre B, & de quelconque intervalle soit descrit un cercle ACFD, couppant les lignes droictes AB, CB prolongees en D, F. Or puis que l'une & l’autre ligne droicte ABD, CBF, passe par le centre B, tant ACD que CF sera demy cercle par la 18 def. & consequemment les circonferences ABD & CF seront egales entr’elles, le tout & la partie : ce qui est absurde.
15. Si à choses egales on adjouste choses inégales, lexcez des toutes sera le mesme que l’excez des adioustees.
Aux grandeurs egales AB, CD, estans
adioustés les inégales BE, DF, desquelles la difference ou excés est G E ; il est manifeste que la toute AE excedera la toute CF du mesme excez GE,
