droictes CD, EF, & les couppant aux poincts G, H, faict les deux angles intérieurs DGH, FHG, pris ensemble plus
A petis que deux droicts, icelles deux lignes CD, EF, estans continuees à l’infiny se rencontreront de la part de D, F, où les susdits angles intérieurs sont faits moindres que deux droicts ; Car il est manifeste que de l’autre costé, sçavoir est vers C, E, l’espace d’entre lesdites deux lignes CD, EF, s’eslargira tousiours de plus en plus ; mais de cestuy cy, il s’estrecira en sorte que finallement icelles lignes se rencontreront à un poinct
12. Deux lignes droictes n’enferment pas un espace.
Une seule ligne courbe enferme bien un cspace, comme sont aussi une ligne droicte & une courbe, mais deux droictes ne le peuvent faire, ainsi il en faut du moins 3 pour contenir & enclorre
une espace, côme il appert en ceste figure, en laquelle les 2 lignes droites AB, & BC, qui font l’angle B, estans prolongées tant qu’on voudra de la part de A & C, ne se joindront point, mais au contraire elles se dilateront tousiours de plus en plus ; tellement que pour enclore l’espace d’entre icelles deux lignes, il fera necessaire d’en mener une troisiesme, comme AC.
A ces 12 axiomes, Clauius & autres interpretes d’Euclide, ont encore adiousté les 8 suivans.
13. Deux lignes droictes se rencontrans indirectement n’ont pas un mesme & commun segment.
Combien que par la nature de la ligne droicte, il soit assez manifeste que deux lignes droictes, se rencontrans de tra-
vers, ne peuvent avoir aucune partie commune tant petite qu’elle puisse estre, outre le poinct de leur rencontre ; si est ce toutes fois que Proclus le demonstre ainsi ; Que deux lignes droictes ADB, ADC ayent, s’il est possible vue partie commune AD. Du centre D, & de l’intervalle d’icelle AD, soit d’escrit un cercle couppant les deux lignes droictes proposees aux poincts B & C. Donc les circonférences AB, & ABC seront égales entr’elles : (car elles sont circonferences de deux cercles égaux, puis que ADB, ADC sont posez diametres)
