lio Siiiiïui _ pendiculaire (urlabalè i elle couppera iceluy triangle eS deux autres triangles femblables ener eux, ôc au total. 5 oie le triangle redangle ABC. ôc l’angle droid A,duquel foie menée â h bafe BC la perpendiculaire AD. le dis que les triangles AB 0 & ADC, aufquels eft diuifé iceluy triangle AB C par la perpendicul. AD, font femblables enrr’eux>& au toralABC. , ' Qu’ainfi né foit : d’autant que AD eft perpendiculai¬ re, l’angle BDA eft droid,& égal à l'angle droid B A C, du triangle total ABC, & l’angle Beft commun à tous les deux tçianglesB AD & ABC, & par la 31. p.i. le troi¬ fiefme angle BAD, fera égal au troifiefme ACB;& partant les deux trian¬ gles BÀD Bc ABC, feront equiangles; &par la 4. p. 6. ils auront,les coftez au long des angles égaux proportionnaux, c’eft a dire , que comme CB iWaàAB, ainfi AB à BD commeBAâAC, ainfi BD ^ DA » ôc comme BCàCA, ainfiBAâ AD ; & partant par la 1. def. de ce liure les triangles ABC» ABD feront femblables* - Par mefme difeours, on profitera que les deux triangles ABC ôc ADC» font aufli equiangles, & femblables : car l’angle C eftant commun â tous les deux triangles, & l'angle droid BAC égal à l'angle droid ADC, letroifief- meangle CAD fera égal au troifiefme angle B,par la yi. p. 1. &par la 4. p.6. comme BC ferai C A, ainfi CA à CD : ôc comme CAà AU» ainfi CD à JDA, 6c cémme CB â BA,ainfiC A à AD. On demonftrera en la mefine maniéré, les triangles ADB, ADC eftre femblables entr'eux, puiique les angles au poindD (ont droids, ôc tant les angles ABD, CAD, que BAD, ACD, ont efté de m on ftrez égaux : Ôc partant par la 4. p. 6. comme B D fera à D A, ainfi DA à DC;& comme DAàAB, ainfi DC à-CA;& comme ABàBD, ainfi CAâAD. Si donc de l’angle droid d'vn triangle redangle, de. Ce qu'il falloit demonftrer. CO%J>LL<Al % De ceey efi manifefie, fine la perpendiculaire tirée de t angle droifl Jlvn triangb reBangle a lalafi,efi moyenne proportionnelle entre les deux Jègmtns de l<t hafe :0*. chacun des cecomprenant PangledroiB, eprèaufii moyen proportionnel entre toute la b<tje, &> le fiegmtnt qm le touche,
- lé * T A * a. -
BD:-0par smfi Bjî eft moyenneprop.entreCB 0 BD finalement que comme BC efi a C^i ainfi a CD .* 0-partaM ' efiemyemepropertwtmelU&ûre.BC 0* CD» P ROB. l ;P Rp ^ IX. D'vne ligne droiâe donnée, bfter vne partie demandée. Soit {a ligne droide donnée AB, de.laquelle il faut ofter la cinquiefine partie,ou autre telle qu’on voudra. 1:1
