circonference d’iceluy cercle, le diviſe en deux également.
Si dans un cercle on mene une ligne droicte par le centre, qui aille de part & d’autre iuſques à la circonférence ; icelle ligne s’appellera diametre du cercle. Comme en ceſte première figure,
la ligne droide AB, qui est tiree par le centre C, & va de part & d’autre iuſques a la circonference du cercle, s’appelle diametre du cercle : Et iceluy, comme adiouste Euclide, couppe le cercle en deux parties égales, tellement que la partie AEB est égale à la partie ADB. Ce qui est aſſez manifeste, puiſque ledit diametre AB paſſe par le milieu du cercle, c’eſt à ſçavoir par le centre C : car s’il ne divisoit le cercle en deux parties éſgales, les lignes droictes tirées du centre à la circonference, ne ſeroient pas égales, contre la définition du cercle : Neantmoins pluſieurs interpretes d’Euclide rapportent en cet endroict la demonstration que Proclus dit, en avoir eſté faite par Thales Milesien, qui eſt telle : Imaginons nous que la partie de cercle ADB ſoit ſuperposée & accommodée à l’autre partie du cercle AEB, en sorte que le diametre AB soit commun à l’une & à l’autre partie. Or la circonférence ADB se rencontrera totallement auec la circonférence AEB, ou bien elle tombera au deſſus d’icelle, ou au deſſoubs : Si elles se rencontrent & conviennent l’une à l’autre, il est evident que ces deux parties là faictes par le diametre AB, sont égales entr’elles, puiſque l’une n’excede l’autre. Mais si on dit que la circonférence ADB ne se rencontre pas avec la circonference AEB, ains qu’elle tombe au deſſus ou au deſſoubs d’icelle, comme en la 2.figure, soit tiree du centre C une ligne droicte laquelle couppe la circonférence ADB en D, & la circonference AEB en E ; les deux lignes droictes CD & CE, qui sont tirées du centre à la circonference d’un meſme cercle, seront égales entr’elles, par la définition du cercle : Ce qui est abſurde, car l’une n’eſt que partie de l’autre. Donc l’une de ces circonférences là ne tombera pas au deſſus ny au deſſoubs de l’autre ; mais ſe rencontreront & conviendront totallement l’une avec l’autre, & par conſéquent ſeront égales : ce qu’il falloit demonſtrer.
De ceſte demonſtration il appert que le diametre ne couppe pas ſeulement la circonference en deux egallement, mais aussi toute l'aire & superficie du cercle : Car puisque les demyes circonferences conviènnent & s’accordent entr’elles, comme il a eſté demonſtré ; les superficies contenues et encloſes entre le diametre & chacune d’icelles demy circonferences conviendront aussi entr’elles, puiſque l’une n’excede l’autre ; & par conſequent elles ſeront égales entr’elles.
