quotient, doit former le numérateur d’une fraction dont le diviseur est le dénominateur ; et la division, telle qu’on la définit ci-dessus, revient à couper un nombre donné (dividende) en autant de parts égales que l’indique le diviseur. Lorsque le quotient est juste un nombre entier, on dit que le dividende est multiple du diviseur, ou divisible par celui-ci.
Nous renvoyons aux traités spéciaux d’arithmétique et d’algèbre pour connaître les détails de calcul de la division, qui ne sauraient trouver place dans notre dictionnaire, consacré à l’exposition des vues générales et des théories des sciences.
Nous ferons seulement remarquer qu’on peut toujours substituer, par le calcul, un diviseur arbitraire au diviseur donné . En effet, soit proposée la fraction en multipliant haut et bas par on a
, en posant .
Il reste donc à diviser par ; ce qu’on demandait.
Mais il faut ici remarquer qu’on n’obtient qu’en divisant par , opération
plus longue que de diviser par ; en sorte
qu’il faut faire deux divisions au lieu d’une
seule. Mais s’il arrive que l’on veut se contenter
d’une approximation, au lieu que le nombre
donné est un multiple de , alors l’opération
peut être réellement plus simple,
parce que , conduit à chercher
comme on le demandait. Si l’on veut
savoir combien la fraction , contient de
seizièmes, je multiplie par 16, et j’ai ,
qui est entre 3 et 4. La proposée est donc
entre et , ou . Francœur.
DIVISION. (Art militaire.) Le mot division a plusieurs acceptions. Il signifie en même temps un corps de plusieurs milliers de soldats ; une étendue de pays organisée militairement ; la réunion de deux pelotons d’infanterie ou une compagnie de cavalerie pendant la manœuvre ; une batterie d’artillerie de 6 bouches à feu… Enfin ce mot est souvent employé pour une fraction quelconque des divers services attachés aux armées. Les deux premières acceptions méritent seules d’être développées.
Division de troupes ou d’armée. Sous cette dénomination générique, on comprendra ce qui concerne l’organisation mililaire chez les anciens et chez les modernes ; les corps d’armée, les divisions d’infanterie ou de cavalerie, les régiments, les bataillons…
L’organisation des troupes a pour but de les rendre capables d’exécuter toutes les opérations de la guerre, et de les maintenir dans cet état pendant la paix. Ces deux objets doivent être réunis autant que possible. Le principe le plus naturel de cette organisation est le commandement et la surveillance que peuvent exercer les divers chefs sur un certain nombre d’hommes relativement au système de guerre établi. Mais sa base véritable est dans les institutions qui maintiennent parmi les soldats l’amour de la patrie ou de la gloire.
Dans les premiers temps, les habitants d’un canton se rassemblaient pour combattre. Ils formaient une compagnie plus ou moins nombreuse. La réunion de ces compagnies composait l’armée. Les premières armes de jet furent la fronde et l’arc ; celles de choc, le pieu et la pique. On chercha bientôt à se garantir des unes et des autres par les armes défensives.
Les chefs reconnurent la nécessité de combiner les efforts de chaque individu et de chaque troupe. Ceux qui avaient à se défendre y songèrent d’abord. Les armes de choc étant plus redoutables et plus décisives, c’est contre elles qu’il fallut se prémunir. On adopta un ordre condensé. Les hommes, serrés les uns contre les autres, se disposèrent de manière à faire face de tous les côtés afin de résister au plus grand nombre. L’instinct des troupeaux, attaqués par les bêtes féroces leur indiqua ce moyen de défense.
Cependant, comme il fallait marcher en avant ou en arrière, poursuivre ou se retirer, on forma les combattants en carré, Les distances furent à peu près égales. Chacun suivit celui qui le précédait, et se mit en ligne avec ceux qui étaient sur ses flancs. Ainsi les rangs et les files se trouvèrent établis. Cet ordre, si fort pour la défense, fut encore le meilleur pour l’attaque. Plus les rassemblements étaient nombreux, plus on sentit la nécessité de les diviser. Leurs parties durent être semblables afin qu’on pût les rapprocher et en composer des corps réguliers.
À mesure que les nations s’étendirent, les armées devinrent considérables. Les armes et la tactique se perfectionnèrent avec les arts et les sciences. Chaque peuple adopta un ordre de bataille et un système de guerre. Ils résultèrent nécessairement des moyens que présentait le pays, des armes usitées, du caractère et des mœurs des combattants, de la nature du territoire.
La plupart des auteurs militaires ont recouru aux exemples que nous à transmis l’antiquité, au lieu de chercher les bases de l’organisation dans la nature des choses et dans les leçons d’une longue expérience. L’esprit de système a été porté au point de vouloir prouver la prééminence de la tactique et même de la balistique des anciens sur les nôtres. Les plus
