On sait que l’analyse ordinaire compare les grandeurs finies. Dans l’analyse infinitésimale, certaines grandeurs sont supposées augmenter ou diminuer de quantités infiniment petites : & on se propose de trouver, ou par la relation des grandeurs, celle de leurs élémens, ou par la relation des élémens, celle des grandeurs. On voit que l’un de ces problêmes est l’inverse de l’autre. Le premier est l’objet du calcul différentiel ou de la méthode directe des fluxions ; le second, celui du calcul intégral ou de la méthode inverse des fluxions. Une fonction quelconque étant donnée, on peut en trouver l’élément ou la différentielle ; mais on ne peut pas toujours également remonter d’une différentielle à l’intégrale, soit par l’imperfection de l’art, soit parce que certaines différentielles sont purement fictives & n’ont point d’intégrale. Ainsi, le calcul différentiel, considéré en lui-même, & indépendamment des applications qu’on en peut faire, est entièrement trouvé : le calcul intégral ne l’est encore qu’en partie, & tous les jours il reçoit de nouveaux accroissemens.
Fermat, Descartes, Pascal & Barrow avoient préparé la naissance de l’analyse infinitésimale. Léibnitz, né en 1646, mort en 1716. En 1684, Léibnitz publia dans les actes de Léipfick, les principes, la notation, & l’algorithme de ce nouveau genre de calcul & il en fit voir l’usage pour résoudre généralement les problèmes des tangentes, & celui des maxima & minima, parmi les ordonnées des courbes : problêmes auxquels les méthodes connues ne s’appliquoient que dans un nombre de cas assez limité.
Neuton, né en 1642, mort en 1727.Trois ans après, Neuton donna ses principes Mathématiques de la Philosophie naturelle. Toutes les grandes questions de la Méchanique & de l’Astronomie sont résolues ou entamées dans cet ouvrage. L’Auteur approfondit la nature & les propriétés du mouvement dans les sections coniques. La théorie des forces centrales de Huguens, généralisée & appliquée aux loix Astronomiques de Kepler, apprit au Géomètre Anglois, que les planètes sont attirées vers le soleil, avec une force réciproquement proportionnelle aux quarrés de leurs distances à cet astre, & que cette attraction modifiée ou altérée par la force centrifuge, produit leur mouvement elliptique. Mais comme dans ce systême, la gravitation doit être universelle & réciproque entre toutes les planètes, Neuton essaya encore de déterminer les inégalités que le mouvement elliptique de chacune d’elles doit subir en vertu des attractions qu’elle éprouve de la part des autres. Il a également ébauché, suivant les mêmes principes, l’explication du phénomène des marées, & celle de la précession des équinoxes. Dans toutes ces sublimes recherches,
