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vous connoîtrez cette quantité, lorsque vous
connoîtrez la valeur du second membre de Tune
ou l’autre équation. Mais le second membre de
la première est égal au second membre de la
seconde , puisqu’ils sont égaux l’un Sc l’autre à
la même quantité exprimée par la droite. Vous
pouvez par conséquent faire cette troisième
équation :
La gauche plus deux, égale à deux gauches
moins trois.
Alors il ne vous reste qu’une inconnue,
la
gauche ; Sc vous en connoîtrez la valeur, lorsque
vous Taurez dégagée , c’est-à -dire,
lorsque
vous aurez fait passer toutes les connues dumème
côté. Vous direz donc :
Deux plus trois, égal à deux gauches
moins une gauche.
Deux plus trois, égal à une gauche.
Cinq égal à une gauche.
Le problème est résolu. Vous avez découvert
que le nombre de jetons que j’ai dans la main
gauche, est cinq. Dans les équations. La droite
égale à la gauche plus deux, La droite égale à
deux gauches moins trois, vous trouverez que
sept est le nombre que j’ai dans la main droite.
Or ces deux nombres, cinq tk sept, satisfont
aux conditions du problême.
Vous voyez sensiblement dans cet exemple
comment la simplicité des expressions facilite le
raisonnement ; tk vous comprenez que si Tanalyse
"
a besoin d’un pareil langage , lorsqu’un problême
est aussi facile que celui que nous venons de résoudre ,
elle en a plus besoin encore, lorsque les
problèmes se compliquent. Aussi Tavantage de
Tanalyse en mathématiques vient-il uniquement
de ce qu’elle y parle la langue la plus simple. Une
légère idée de TAlgèbre suffira p’our le faire comprendre.
Dans çette langue on n’a pas besoin de mots.
On exprime plus par -j - , moins par—
, égal par
=,
8c on désigne les quantités par des lettres
tk par des chiffres, x
,_par exemple, fera le nombre
de jetons que j’ai dans la main droite,
8c
y celui que j’ai dans la main gauche. Ainsi
a—i=y
-f i , signifie que le nombre de jetons
que j’ai dans la main droite, diminué d’une unité,
est égal à celui que j’ai dans la main gauche
augmenté d’une unité ; &*-} - i —zy
—
z, signifie
que le nombre de ma main droite augmenté
d’une unité,
est égal à deux fois celui de ma
main gauche diminué d’une unité. Les deux données
de notre problême sont donc renfermées
dans ces deux équations :
fí—i=y
-fi,
«•+-1
—iy —2,
qui deviennent, en dégageant Tinconnue du premier
membre,
- =
y+2-,
- = 2y—3.
Des deux derniers membres de ces deux équa rions nous faisons y z=tj>>— -3 , qui deviennent successivement z^zy — y—3, 2- + 3=ZJ—ys =*y- -’ Enfin de x=y -{- z , nous tirons x «= f -t-1 =7 ; 8cde x= : zy — 3 , nous tirons également x= io’— 3 =7. Ce langage algébrique fait appercevoir d’une manière sensible comment les jugeméns sont liés les uns aux autres dans un raisonnenieíit. On vois que Je dernier n’est renfermé dans le pénultième , le pénultième dans celui qui le précède , 8c ainsi de fuite en remontant, que parce que le dernier est identique avec le pénultième, le pénultième avec celui qui le précède, 8cc. tk Ton reconnoît que cette identité fait toute l’évidence du raisonnements Lorsqu’un raisonnement se développe avec des mots, l’évidence consiste également dans Tidentité qui est sensible d’un jugement à l’autre. Eh effet, la suite| des jugeméns est la même , 8c il n’y a que Texpreffion qui change. II faut feulement remarquer que Tidentité s’apperçoit plus facilement, lorsqu’on s’énonce avec des signes algébriques. Mais que Tidentité s’apperçoive plus ou moins facilement j il suffit qu’elle se montre, pour être assuré qu’un raisonnement est une démonstration rigoureuse ; tk il ne faut pas s’imaginer que les sciences ne sont exactes, & qu’on n’y démontre à la rigueur , que lorsqu’on y parle avec des * , des a tk des b. Si quelques-unes ne paraissent pas susceptibles de démonstration, c’est qu’on est dans l’usage de les parler avant d’en avoir fait la langue, tk fans sc douter même qu’il íoit nécessaire de la faire : car toutes auroíent la même exactitude , si on les parloit toutes avec des langues bien faites. C’est ainsi que nous avons traité la métaphysique, dans la première partie de cet ouvrage. Nous n’avons , par exemple, expliqué la génération des facultés de Tame que parce que nous avons vu qu’elles sont toutes identiques avec la faculté de sentir ; 8c nos raisonnemens faits avec des mots, sont aussi rigoureusement démontrés que pourroient Têtre des raisonnemens faits avec des lettres. S’il y a donc des sciences peu exactes", ce n’est pas parce qu’on n’y parle pas algèbre , c’est parce que les langues en sont mal faites, qu’on ne s’en apperçoit pas, ou que, si Ton s’en doute, on les refait plus mal encore. Faut-il s’étonner qu’on ne sache pas raisonner, quand la langue des sciences n’est qu’un jargon composé de beaucoup trop de mots , dont les uns sont des mots vulgaires qui n’ont point de sens déterminé, Sc les autres des mots étrangers ou barbares qu’on entend mal ?
