sur les ombres des petits disques est précisément qu’elles se comportent, géométriquement, exactement de la même façon que de petits disques rigides sur la surface de la sphère dans le sens de la géométrie euclidienne.
Il faut bien dire que notre affirmation sur l’accroissement des ombres des petits disques, quand elles glissent de S vers l’infini, n’a en elle-même aucune signification objective, tant que nous n’avons pas pris comme termes de comparaison des corps rigides euclidiens qui peuvent être déplacés sur E. Le point S sur le plan est, par rapport aux lois de position des ombres L′, aussi peu privilégié que sur la surface de la sphère.
La représentation intuitive de la géométrie sphérique sur le plan donnée plus haut a pour nous une importance à cause du fait qu’elle peut être appliquée très facilement au cas à trois dimensions.
Qu’on imagine, en effet, un point S de notre espace ainsi qu’un grand nombre de petites sphères L′, qui peuvent toutes être amenées à coïncider ensemble. Ces sphères ne doivent pourtant pas être rigides dans le sens de la géométrie euclidienne ; leur rayon (envisagé dans le sens de la géométrie euclidienne) doit seulement croître, si elles sont mues de S vers l’infini, et cette croissance doit s’effectuer exactement d’après la même loi que celle des rayons des ombres des petits disques L′ sur le plan.
Après avoir obtenu une représentation très vive de l’état géométrique de nos sphères, supposons qu’il n’existe point du tout, dans notre espace, de corps rigides dans le sens de la géométrie euclidienne, mais seulement des corps représentant l’état de nos sphères L′. Nous possédons alors une vive image de l’espace sphérique à trois dimensions, ou, pour mieux dire, de la géométrie sphérique à trois dimensions. Il faut que nous appelions dans ce cas nos sphères des sphères rigides. Leur accroissement, en s’éloignant de S, se fait aussi peu sentir quand on effectue la mesure avec des règles que dans le cas des ombres des petits disques sur E, parce que les règles se com-
