tur, in omnibus partibus suis et in punctis ipsis æqualiter movetur.
Quando medietates æqualiter et uniformiter moventur a se invicem, totum æqualiter movetum suæ medietati.
Inter lineas rectas æquales æqualibus temporibus motas, quæ majus spatium transit et ad majores terminos, magis movetur, et quæ minus [spatium] et ad minores terminos, illa minus movetur.
Quod nec majus spatium nec ad majores terminos magis non movetur.
Quod nec minus spatium nec ad minores terminos, minus non movetur.
Proportio motuum punctorum est tanquam linearum in eodem tempore descriptarum.
Le dernier de ces postulats, qui sous-entend évidemment que le mouvement est uniforme dans le temps, appelle une remarque : Le mot mouvement (motus) est pris, pour un point qui progresse uniformément, comme ayant le sens que nous attribuons aujourd’hui au mot vitesse. C’est une synonymie que nous aurons bien souvent à invoquer pour interpréter les textes que nous citerons au cours de cette histoire.
Les autres postulats ont pour objet de préciser les règles qui permettront de comparer les mouvements de deux lignes droites égales ; la notion que l’auteur cherche par là à définir correspond à ce que nous nommerions la vitesse moyenne des divers points de cette droite.
La proposition fondamentale que l’auteur se propose de démontrer est énoncée par lui en ces termes :
« Si, sur un rayon qui décrit un cercle, on prend une portion, de longueur arbitraire, qui ne se termine pas au centre, cette portion de droite a un mouvement égal (æqualiter movetur) à celui de son point milieu. Il en résulte que le rayon a aussi un mouvement égal à celui de son point milieu. »
Nous n’analyserons pas ici la démonstration assez compliquée que reçoit ce théorème ; nous chercherons bien plutôt à dégager la pensée exacte de l’auteur. En déclarant que cette portion de rayon a un mouvement égal à celui de son point milieu ou, en langage plus moderne, a une vitesse moyenne égale à la vitesse de son point milieu, voici précisément ce qu’il entend : Par son mouvement de rotation uniforme, ce segment de droite balaye, en un temps donné, une aire égale à celle qu’il balayerait, en un même temps, par un mouvement de translation perpendiculaire à sa propre direction et ayant pour vitesse la vitesse de son point milieu.
