genre de la quantité discontinue, un genre étendu qui se subdivisera tout aussitôt en deux sous-genres, la quantité discontinue infinie et la quantité discontinue finie ; à la seconde seule on peut appliquer le nom de nombre.
C’est aussi au seul sous-genre de la quantité discontinue finie que conviennent les diverses notions dont use l’arithmétique et, tout d abord, les premières d’entre ces notions, les notions d’égalité et d’inégalité. « L’égal et l’inégal sont des propriétés de la multitude finie, et le plus et le moins sont les deux espèces de l’inégalité. Ces deux propriétés, l’égalité et l’inégalité, ne peuvent donc appartenir à la multitude infinie, »
De cette affirmation, voici la véritable raison :
« La multitude se divise en multitude finie et multitude infinie. Le genre de la multitude finie comprend une infinité d espèces de nombres. Le genre de la multitude infinie comprend un seul trajet qui n’est pas proprement une espèce. De même, si l’on divise l’être en être fini et être infini, Dieu seul se trouve compris sous le titre être infini. D’ailleurs dans le genre de la multitude finie sont comprises une infinité d’espèces de nombres, mais la multitude même de ces espèces n’est pas comprise en ce genre, » puisque c’est une multitude infinie.
Puisque François de Mayronnes admet qu’il n’existe pas diverses espèces de multitudes infinies, que toutes les multitudes infinies sont de la même espèce, il est clair que les mots : plus grand, plus petit, ne peuvent être employés en la comparaison de ces multitudes ; il est clair qu’aucune d’entre elles ne peut être ni augmentée ni diminuée. « Lorsque d’une multitude infinie, on retranche une multitude finie quelconque, il reste encore une multitude infinie qui n’est donc aucunement diminuée. »
En vertu du principe qu’il admet, François ne saurait songer à créer une Arithmétique des multitudes infinies imitées de l’Arithmétique des multitudes finies ; les diverses espèces des nombres sont, en effet, la raison d’être de cette dernière science.
François de Mayronnes admet évidemment, bien qu’il ne le dise pas, que la grandeur continue doit se subdiviser, elle aussi, en grandeur continue finie et grandeur continue infinie ; il a soin d’affirmer que maintes propriétés de la grandeur finie ne doivent pas être attribuées à la grandeur infinie.
« Un volume infini n’a pas de parties et, partant, pas de parties aliquotes… Une partie est toujours quelque chose qui a rapport à un tout. Si l’on veut entendre qu’en un volume infini, il existe
