Au début de sa théorie du Soleil, Ptolémée écrit ces lignes[1] ;
« Il s’agit, d’abord, de trouver le rapport d’excentricité du cercle solaire, c’est-à-dire le rapport qu’a, au rayon de l’excentrique, la distance entre le centre du cercle excentrique et le point où se trouve l’œil de l’observateur, c’est-à-dire le centre de l’écliptique ; il s’agit aussi et surtout de déterminer quel est, sur le cercle excentrique, le point, le plus éloigné de la Terre ; ce sont questions qui ont été résolues avec sagacité par Hipparque.
» Après avoir posé en principe, en effet, que le temps qui s’écoule depuis l’équinoxe du printemps jusqu’au solstice d’été est de 94 jours et demi, et que l’intervalle du solstice d’été à l’équinoxe d’automne est de 92 jours et demi ; à l’aide de ces seules apparences, il démontre que la distance entre les susdits centres est à peu près la vingt-quatrième partie du rayon de l’excentrique et que l’apogée précède le solstice d’été d’environ 24 degrés et demi, l’écliptique contenant 360 de ces degrés. »
Détermination de l’excentricité, détermination du lieu de l’apogée, tels sont les deux résultats essentiels qu’Hipparque a obtenus dans la théorie du Soleil ; à ces déterminations, rien n’a été changé par Ptolémée, qui n’a fait que les confirmer ; « nous trouvons ainsi, dit-il en terminant ses propres calculs[2], des résultats conformes aux assertions d’Hipparque ».
Il est assez malaisé, en lisant la théorie de la Lune de Ptolémée, de préciser exactement quelle était la doctrine d’Hipparque à ce sujet ; nous voyons clairement, cependant, que le Bithynien cherchait à sauver les apparences lunaires soit en faisant mouvoir la Lune sur un cercle épicycle dont le centre décrive un déférent concentrique à la Terre, soit en faisant circuler la Lune sur un excentrique mobile dont le centre décrive un cercle autour de la Terre ; il a, nous l’avons dit, employé successivement ces deux formes de l’orbite lunaire, et il a cherché, par des observations d’éclipses, à en déterminer les éléments ; les erreurs dont ces observations étaient entachées ne lui ont pas permis de mettre d’accord les deux procédés équivalents dont il a fait usage.
Hipparque connaissait, cela va de soi, le mouvement de la ligne des nœuds dont Eudoxe avait déjà, si heureusement, donné la représentation. Bien que Ptolémée ne nous fournisse aucun renseignement à cet égard, nous devons croire qu’Hipparque avait purement et simplement adopté cette représentation ; en même temps
