nous l’avons vu[1], les valeurs qu’Eudoxe attribuait à ces deux
révolutions ; si l’on calcule alors, par la formule (1), les valeurs
qui en résultent pour la durée τ, on ne trouve pas 365 jours,
mais les nombres de jours suivants :
| Planètes | ζ | σ | τ | ||
Mars |
2 ans | 260 jours | 192 jours | ||
Jupiter |
12» | 390» | 335» | ||
Saturne |
29» | 390» | 37» |
Il est clair qu’Eudoxe n’avait aucune idée de la relation qui, à la durée de l’année, lie la durée de révolution zodiacale et la durée de révolution synodique des trois planètes supérieures.
À Ptolémée, au contraire, la vérité de cette relation semble d’une telle évidence qu’aucune démonstration, aucune vérification, aucune explication n’est requise pour qu’elle soit admise ; l’auteur de la Syntaxe se contente de cette affirmation[2] : « Car, pour les trois astres moins rapides que le Soleil, le nombre des révolutions de celui-ci, pendant le temps qu’ils emploient chacun à leur période, est égal à la somme des révolutions de l’astre en longitude et de ses retours d’anomalie[3] — Ἐπειδήπερ ἐπὶ τῶν ἀεὶ περιϰαταλαμϐανομένων ὑπὸ τοῦ ἡλίου γ ἀστέρων τοσούτους ἀεὶ ϰύϰλους ὁ ἥλιος διαπορεύεται ἐν τῷ ἀποϰαστατιϰῷ ϰαθ’ ἕϰαστου χρόνῳ, ὅσαν εἰσὶν ἅμα αἵ τε ϰατὰ τὸ μῆϰος περιδρομαὶ τοῦ ἀστέροσς ϰαὶ τῆς ἀνωμαλίας ἀποϰαταστάσεις συντεθεῖσαι ».
Inconnue au temps d’Eudoxe, la loi qui, à la durée de l’année, relie les durées de révolutions zodiacale et synodique de chacune des planètes supérieures est devenue, au temps de Ptolémée, une
- ↑ Voir Chapitre III, p. 116 et p. 121.
- ↑ Claude Ptolémée, Op. laud., livre IX, ch. III ; éd. Halma, t. II, p. 122 ; éd, Heiberg, vol. II, p. 214.
- ↑ Voici comment il faut comprendre cet énoncé. Si, pendant périodes
du mouvement solaire, le centre de l’épicycle a parcouru fois le déférent et la planète fois l’épicycle, On a :
(α) On a, d’ailleurs,
en sorte que l’égalité (α) est identique à la relation (3).
